Упрощение выражения

[bigarcus]

Здравствуйте!
Для упрощения выражения $\left[\left(\frac{r}{m}-1\right)^2-1\right]\left[1-\cos^2(\theta)\right]$
попробовал Maple 12, который выдал:
$=\left[\frac{r\left(1-\(cos(\theta)^2\right)}{m\left(1-(\cos(\theta)^2\right)}-1\right]^2-1$

Как Maple так считает? И - это же неправильно, так как круглые скобки сокращаются и тогда остается:
$\left[\frac{r}{m}-1\right]^2-1$

Что равно исходному (неупрощенному) выражению, только если просто убрать $\left[1-\cos^2(\theta)\right]$
Но ведь нельзя же так просто убрать?!

Чего я не понимаю в работе Maple?
Как можно существенно упростить исходное выражение?

[gris]

А Вы правильно переписали ответ пакета?
Я бы так упростил^
$\left[\left(\frac{r}{m}-1\right)^2-1\right]\left[1-\cos^2(\theta)\right]=\left(\dfrac{r^2}{m^2}-\dfrac{2r}{m}\right)\cdot\sin^2(\theta)=\left(\dfrac{r^2}{m^2}-\dfrac{2r}{m}\right)\cdot\dfrac{m^2}{r^2}=1-\dfrac{2m}{r}=\dfrac{r-2m}{r}$

[GAA]

Если просто ввести
> (r/m-1)^2-1)*(1-cos(theta)^2);
то ничего Maple преобразовывать не станет.

Maple 12 Classic Worksheet

> simplify(((r/m-1)^2-1)*(1-cos(theta)^2)); 
                                              -r*(-r+2*m)/m^2*sin(theta)^2

bigarcus, приведите, пожалуйста, подробности.


//Если тема получит развитие и будет связана с пакетами, то будет перенесена в "Околонаучный софт", иначе --- в Чулан.

[bigarcus]

Переписал правильно

gris, спасибо, что так подробно написали, но мне не удалось понять, почему Вы положили $\sin^2(\theta)=\frac{m^2}{r^2}$
Можете, пожалуйста, объяснить?


GAA, я вводил в Document Mode, а не в Worksheet Mode. (Maple 12.0)
А что, есть какие-то различия?
(Я полагал, что Document Mode просто более визуальный, что мне и удобнее.)
Ввел выражение и нажал Enter, после чего и получил приведенный выше результат.

-- Вс июн 13, 2010 14:39:31 --

GAA, меня больше интересует математическое упрощение, чем пакетная специфика. (к тому же, я, вероятно, плохо записал в Maple: минуту назад поставил между скобками знак умножения [я думал он подразумевается] и Maple ничего преобразовывать не стал).

[gris]

Я просто подумал, что $\theta$ это угол радиус-вектора $r$ с осью $x$, а $m$ - это его проекция на ось $y$. Известная же формула (Ваша). Если я ошибся, то извините. В этом случае я никаких путей упрощения не вижу.

[bigarcus]

gris, спасибо! А в каком смысле известная? Где встречалась?

-- Вс июн 13, 2010 15:00:56 --

Вообще, изначально я упрощаю выражение:

$\frac{\left[\left(\frac{r}{m}-1\right)^2-1\right]\left[1-\cos^2(\theta)\right]} {\left[\left(\frac{r}{m}-1\right)\cos(\theta)-1\right]^2}$

gris, может быть, Вы видете, как тут можно упростить?

[gris]

Это разве не из механики?
А зачем упрощать-то? Если $\cos\theta$ никак не связан с $r$ и $m$, то выражение и так достаточно простое, например, для расчётов.
Вы уж всю правду говорите. А то окажется потом, что это выражение ещё на ноль умножается.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Не знал, что Maple умеет обрабатывать квадратные скобки...

[GAA]

bigarcus в сообщении #330762 писал(а):

GAA, я вводил в Document Mode, а не в Worksheet Mode. (Maple 12.0)
А что, есть какие-то различия?

Я работаю с Classic Worksheet, так что не сравнивал, но на форумах были сообщения о том, что результаты иногда разнятся. Однако независимо от сказанного, при сообщении о багах принято указывать точную версию продукта, вплоть до Build ID.

[bigarcus]

arseniiv, Вы правы, лучше бы я без квадратных скобок написал.
Просто показалось нагляднее для упрощений в уме.
В Maple, конечно, использовал круглые скобки.

GAA, ? я о багах не сообщал.

gris, Вы прелесть: "..А то окажется потом, что это выражение ещё на ноль умножается..."
Да, лучше бы я сразу полнее описал ситуацию с вопросом...