[Бернули] и его числа, эмм в алгоритм... :D

[Виталий]

Искал я значит в инете, искал, нашел!
Но половины из представленных формул не понял. да и некоторые части из понятых доже долго музорил пока не выбился из сил...

Нашел здесь линк

Сам по себе я прогер, правдо то что я пытался сделать по другим формулам не всегда отвечало правильно или же вовсе было далеко от правды, и вот мне приглянулась формула (38), как нечто простое и точное из всего представленного, на деле конечно было бы хороше вычислять B2n,но в данном случае и так сгодится.
И вот собсно, я в интегралах не разбираюсь, как там и что должно быть, пробовал читать, и изучать алгоритмы, но что-то связать их с этой формулкой не смог, да и как грамотно вычислить En , мне в принципе тоже не совсем понятно.

Так вот, я понимаю что вы не великие программеры и не все сдесь знаете C++ да и я в свою очередь не великий математик, ну ,а что поделать, потребовалось мне в формулке B2n вычислять, и некуда деваться

Так вот собсно, что я хотел бы попросить, ведь любую замудрённую формулу, мона разложить и обьяснить. ( типа найти общий язык )

Так вот кто хороше понимает изложенное сдесь, хочу разбить это все дело на 2 функции,

первая будет считать Bn , вторая En, не, ну, а малоли пригодится где нить En.

Представьте это как задачу такого типа :
Дано,
Найти,
Решение,

и запишите как нибудь, не в сложной форме, чтобы можно было преобразовать способ решения в алгоритм

ну вот например : сумма X от 1 до 4 просто обьясняется как x1 + x2 + x3 + x4 например
может с интегралами там и сложнее, да и понятное дело что и близко на сумму не похоже, но это был абстрактный пример, чтобы все подсчитывалось, мона догнаться.

Тем кто проникся и желает помочь, буду примного благодарен

[Руст]

Для вычисления там есть даже явные формулы, выражающие их через предыдущие.
Вопрос. Сколько вы членов хотите вычислить. Первые 200 (может и триста) членов давно вычислены и их числители разложены на простые множители. Я думаю в портале Number theory web вы сможете их найти. Представляете ли вы, что числители (знаменатели легко получаются) растут факториально и сколько требуется разрядов для представления числителя 1000 ного члена.
Ещё вопрос. С какой целью вы собираетесь их вычислять. Возможно для этого не требуется вычисление самих чисел Бернулли.

[Виталий]

Ну явные, не явные я все равно не сильно вкуриваю.

Вычилсять мне нужно для формулы тангенса

Про таблицы и тп, проще вычислить по формуле чем составлять таблицу чисел и тд...

$E_(n)$ надо еще в нескольких других формулах, то что Евлеровский Биноминал тож пригодится , если обьясните...

[juna]

Числа Бернулли получаются как решения системы равенств:
$C_1^1B_0=1$
$C_1^2B_1+C_2^2B_0=0$
$C_1^3B_2+C^3_2B_1+C_3^3B_0=0$
$C^4_1B_3+C^4_2B_2+C^4_3B_1+C_4^4B_0=0$
$...$
где $C^n_k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

[Виталий]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

Числа Бернулли получаются как решения системы равенств:
$C_1^1B_0=1$
$C_1^2B_1+C_2^2B_0=0$
$C_1^3B_2+C^3_2B_1+C_3^3B_0=0$
$C^4_1B_3+C^4_2B_2+C^4_3B_1+C_4^4B_0=0$
$...$
где $C^n_k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Что такое $C^n_k мне понятно...

Только не понятно как решить сие системо например для
$B_9$ ?

то есть чему будет равно $B_9$ исходя из этих равенств?

Только наглядно, чтобы мона было алгоритм написать

[Brukvalub]

В каждом последующем равенстве по сравнению с предыдущим пояляется только одна новая переменная, причем она входит в уравнение линейно и умножается на известный коэффициент $C^n_k. Поэтому Вы можете последовательно вычислить все нужные Вам числа Бернулли, начав с самого верхнего равенства и делая шаги вниз.

[незваный гость]

Вы прогер? Тогда Вам совет — ищите что нибудь другое. Потому как у Вашего процессора быстро поедет крыша либо из-за ограничения разрядной сетки целых, либо из-за точности плавающей точки. Один из самых простых способов — делить синус на косинус, то есть использовать рациональное приближение.

[Виталий]

незваный гость писал(а):

:evil:
Вы прогер? Тогда Вам совет — ищите что нибудь другое. Потому как у Вашего процессора быстро поедет крыша либо из-за ограничения разрядной сетки целых, либо из-за точности плавающей точки. Один из самых простых способов — делить синус на косинус, то есть использовать рациональное приближение.

Тото и оно что точность теряется.

[незваный гость]

Виталий писал(а):

Тото и оно что точность теряется.

Так в чем задача? В числах Бернулли, вычислении тангенса, или что-то третье? Это все-таки очень разные задачи…

[Виталий]

незваный гость писал(а):

:evil:

Виталий писал(а):

Тото и оно что точность теряется.

Так в чем задача? В числах Бернулли, вычислении тангенса, или что-то третье? Это все-таки очень разные задачи…

В числах бернулли а поповоду ограниченности на числа с большим кол-вом заков после запятой, так это ерунда. есть либы которые путём строк снимают такой лимит

[незваный гость]

Виталий писал(а):

Вычилсять мне нужно для формулы тангенса

Виталий писал(а):

Цитата:

Так в чем задача?

В числах бернулли

Вы уж решите, что Вам нужно… В конце концов, разложение в ряд Тейлора не лучшая формула для тангенса…

Кстати, коль на то пошло, уж если вычислять числа Бернулли, то используя рациональную арифметику.

[Виталий]

Ну вы меня загрузили

Короче просто покажите мне как полностью вычисляется $B(n)$

например как мы пришли к тому что $B(1)$ = -0.5
или $B(6)$ = 1/42

просто как вы решали и всё, я пойму алгоритм. ну покрайней мере то что вы делали перед тем как умножить все на бином кофф и что туда подставляли.

[незваный гость]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

Числа Бернулли получаются как решения системы равенств:
$C_1^1B_0=1$
$C_1^2B_1+C_2^2B_0=0$
$C_1^3B_2+C^3_2B_1+C_3^3B_0=0$
$C^4_1B_3+C^4_2B_2+C^4_3B_1+C_4^4B_0=0$
$...$
где $C^n_k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

С таким $C^n_k$ я сталкиваюсь впервые. Обычно $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Ну да ладно. Имеем $\sum\limits_{k=0}^{n}C_{n+1}^{k+1}B_{n-k}=0$. Или $(n+1)B_n + \sum\limits_{k=1}^{n}C_{n+1}^{k+1}B_{n-k}=0$. Откеле $B_n = -\frac1{n+1}\sum\limits_{k=1}^{n}C_{n+1}^{k+1}B_{n-k}$. Что Вы и просите…

[Виталий]

Эмм а тут что, рекурсив, то есть рекуррентность получается?
Bn само себя вызывает?

до какой степени хотябы? пока на конце не получится 0?

[cepesh]

Для рекурсивного нахождения $n$-го числа Бернулли надо знать все предыдущие с номерами от $0$ до $n-1$

Добавлено спустя 2 минуты 42 секунды:

Алгоритм с доказательством
http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS ... kaneko.pdf