Часто по неявному уравнению можно определить вид линий уровня.
Например

Записываем уравнение линии уровня и начинаем анализировать его

Это уравнение прямой. При любом

оно имеет бесконечное число решений. Можно даже явно выразить одну переменную через другую, но это излишне.
Мы можем дать такой ответ: Линии уровня представляют собой параллельные прямые (почему, кстати, параллельные?). Можно нарисовать эти линии на плоскости (несколько штук) и у каждой подписать значение

, которому линия соответствует.

Записываем уравнение линии уровня и начинаем анализировать его

Мы видим, что при

уравнение не имеет решений. При

уравнение имеет одно решение - точку

. При любом

это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом

.
Мы можем дать такой ответ: Линии уровня представляют собой концентрические окружности с центром в начале координат и само начало координат. Можно нарисовать эти окружности на плоскости (несколько штук) и у каждой подписать значение

, которому линия соответствует.

Записываем уравнение линии уровня и начинаем анализировать его

Мы видим, что при любом

это уравнение гиперболы. Можно даже найти параметры гиперболы при каждом

.
Мы можем дать такой ответ: Линии уровня представляют собой гиперболы. Можно нарисовать эти гиперболы на плоскости (несколько штук) и у каждой подписать значение

, которому линия соответствует.