Просвещаем древних греков

[eLectric]

meduza писал(а):

Зачем гнаться за удобством программирования, мы же не компьютеры

В принципе верно. Но дело чуть-чуть в другом. Не под компьютеры подстраиваться, а самим развиваться. Когда-то было три числа: 1, 2 и Много. Потом и десяти пальцев стало нехватать. Пришлось самим развиваться.
Бесскобочная запись и для человека удобнее, если надо выполнять вычисления. Скобочную запись надо сначала обозреть и выбрать порядок действий. Фактически её надо преобразовать в бесскобочную запись. А потом вычислять. Скобочная запись, видимо, удобнее при создании числовых моделей реальности.

[brimal]

Ну насчет древних греков я был бы осторожнее. Прочитав переписку Демокрита и Платона я понял, что за время нашего развития мы начисто потеряли умение логически мыслить, заменив его на искусство обрашаться с иероглифами.
О системе счисления. Наиболее оптимальна (если забыть об ЭВМ), пятиричная система.
Именно она на наших двух руках позволяет отразить 30. Интересно, почему победила десятичная? Может из-за мнимой простоты.

[age]

Цитата:

Если бы Вам дали прочесть годовой курс математики перед древнегреческой аудиторией, что бы вы включили в программу курса?

Нет. Совсем не это. Пара задорных вопросов про кубические уравнения, про биквадраты. Все в целых числах. Затем невозможность доказать теорему Ферма для $n=3$ без комплексных чисел. Потом определители и эллиптические кривые. Думаю, я бы за пару часов бы их вывел на современный уровень. Только, вот бы метод бесконечного спуска Ферма бы подвел. Тут я не силен!

[Профессор Снэйп]

age в сообщении #316495 писал(а):

Цитата:

Затем невозможность доказать теорему Ферма для $n=3$ без комплексных чисел.

Да ну?

-- Пт май 07, 2010 13:56:04 --

Padawan в сообщении #316276 писал(а):

По-моему нереально. На уровне средней школы с углубленной программой по математике - реально. А абстрактная алгебра им будет как об стенку горох.

Это нам кажется, что можно начинать с мат.анализа. А надо начинать с пятого класса - типа "упростите выражение".

Э-э-э... Людям, нашедшим 5 платоновых тел и доказавшим, что других правильных многогранников не существует. Людям, наворотившим столько в конических сечениях... Не надо с 5 класса. Они всё же гении, хоть и у них и не было опыта двух последующих тысячелетий!

-- Пт май 07, 2010 13:59:40 --

Я скорее думаю, что к концу года им можно будет дать теорию Галуа (в некотором минимальном объёме) и, как следствие получить, неразрешимость задач удвоения куба и триссекции угла. И сие их действительно впечатлит! А если заявить им вначале, что в конце курса помимо прочего будет доказано и это, то они станут очень внимательно слушать.

-- Пт май 07, 2010 14:03:24 --

Вопрос в том, как их замотивировать. Вот у них было там 7 чудес света... Показать им фотографию эйфелевой башни, рассказать про полёты в космос, про атомный взрыв, про вирусы и генную инженерию. И сказать, что это достижения науки, которой их тут собираются обучать

[Посторонний]

Дык эта... нада фэнтези писать, альтернативную историю

Допустим, перенесло кого-нибудь в Древнюю Грецию. Языка не знает, как внимание привлечь, показать, что не варвар? Теорему Пифагора нарисовать?

А насчет того, что легко поймут... поймут, если захотят. Но могут и не захотеть. В награду коктейлем с цикутой напоят

(оффтоп, наверное. но не смог удержаться, развеселился тему почитав)

добавлено при редактировании: я бы элементы теории множеств рассказал, что бесконечности разные могут быть. довольно просто, мне кажется, что они бы оценили

-- Сб май 08, 2010 20:27:57 --

что-то в связи с бесконечностями и греками заинтересовался:
Геракл мог гидре все бошки отрубить? у гидры на месте отрубленой 2 новых головы вырастало

есть известный пример с конфетами: положили в корзину 10 конфет, потом первую вытащили, а 10 еще добавили, потом вторую вытащили, а 10 добавили... ну и т.д... в конце концов останется пустая корзинка

А вот у Геракла с гидрой должно было получиться? по мифу вроде он победил

[nikov]

Профессор Снэйп в сообщении #315938 писал(а):

Если бы Вам дали прочесть годовой курс математики перед древнегреческой аудиторией, что бы вы включили в программу курса?

Я бы в первую очередь дал основы теории алгоритмов: полные модели вычислений (рекурсивные функции, машины Тьюринга, регистровые машины, лямбда-исчисление), их эквивалентность, существование невычислимых функций, проблема останова, busy beaver, понятие о разрешимом и полу-разрешимом (перечислимом) множестве натуральных чисел, теорема о диофантовости перечислимых множеств, десятая проблема Гильберта и ее неразрешимость, другие алгоритмически неразрешимые проблемы.

Ещё бы рассказал о матлогике, формальных системах, доказуемости, арифметизации и теоремах Гёделя.

[ewert]

nikov в сообщении #317253 писал(а):

Я бы в первую очередь дал основы теории алгоритмов: полные модели вычислений (рекурсивные функции, машины Тьюринга, регистровые машины, лямбда-исчисление),

Это здорово, но тут явно не хватает хоть какого-нибудь из ассемблеров (ну хоть для какого-нибудь IBM-360, им это как-то ближе)

[Профессор Снэйп]

nikov в сообщении #317253 писал(а):

Я бы в первую очередь дал основы теории алгоритмов: полные модели вычислений (рекурсивные функции, машины Тьюринга, регистровые машины, лямбда-исчисление), их эквивалентность, существование невычислимых функций, проблема останова, busy beaver, понятие о разрешимом и полу-разрешимом (перечислимом) множестве натуральных чисел, теорема о диофантовости перечислимых множеств, десятая проблема Гильберта и ее неразрешимость, другие алгоритмически неразрешимые проблемы.

Ещё бы рассказал о матлогике, формальных системах, доказуемости, арифметизации и теоремах Гёделя.

Это в первую очередь? До декартовых координат и до понятия непрерывной функции?

Ох уж эти апологеты матлогики и теории вычислимости! Вы сами-то математику в этой последовательности изучали или в какой-то другой? Не, мне, конечно, приятно, что кулик nikov хвалит моё родное болото. Вероятно, сидит где-то рядом со мной на одной веточке. Но всё же надо понимать, что математика этим болотом не исчерпывается

[nikov]

Профессор Снэйп в сообщении #318210 писал(а):

Это в первую очередь? До декартовых координат и до понятия непрерывной функции?

Да. На мой взгляд, это гораздо проще, и в то же время фундаментальнее.

Цитата:

Ох уж эти апологеты матлогики и теории вычислимости! Вы сами-то математику в этой последовательности изучали или в какой-то другой?

В другой, к большому сожалению. Вообще, я математику изучал на физфаке, нам ее преподносили больше с уклоном в практическую область, не особенно вдаваясь в основы.

Цитата:

Но всё же надо понимать, что математика этим болотом не исчерпывается

А всё остальное - это просто алгоритмы, строящие одни строки абстрактных символов из других. Интерес состоит лишь в том, что мы пытаемся уловить структуру и закономерности этих строк в виде наглядных образов, и понять, какую же строку алгоритм построит, не проделывая в явном виде немыслимо огромное количество промежуточных шагов.

[Nilenbert]

nikov в сообщении #318734 писал(а):

А всё остальное - это просто алгоритмы, строящие одни строки абстрактных символов из других. Интерес состоит лишь в том, что мы пытаемся уловить структуру и закономерности этих строк в виде наглядных образов, и понять, какую же строку алгоритм построит, не проделывая в явном виде немыслимо огромное количество промежуточных шагов.

Если бы мне кто-то в старшей школе сказал что это и есть математика, я бы забросил математику. Слава богу, этого не случилось.

[Бодигрим]

brimal в сообщении #316428 писал(а):

О системе счисления. Наиболее оптимальна (если забыть об ЭВМ), пятиричная система.Именно она на наших двух руках позволяет отразить 30. Интересно, почему победила десятичная? Может из-за мнимой простоты.

На двух руках можно легко считать до ста: на каждой руке сначала загибаем пальцы, начиная с большого, затем разгибаем, тоже начиная с большого. После небольшой тренировки вполне нормально получается.

Можно и до 1024, но это уже совсем не наглядно, и пальцы не во всякую комбинацию выворачиваются.

[Mathusic]

Бодигрим в сообщении #322125 писал(а):

Можно и до 1024, но это уже совсем не наглядно, и пальцы не во всякую комбинацию выворачиваются.

А если согнутый палец - это 1, разогнутый - 0? Пальцы можно легко и двумя различимыми способами сжимать.
По теме соглашусь с ТС.
Интересно, а что бы уважаемые частники решили рассказать др. грекам, если бы кол-во лекций было гораздо меньше. Я в свою очередь думаю про абстрактную алгебру...

[vek88]

Я уже имел честь возражать Вам, уважаемый Профессор Снэйп, в близкой теме о "хрупких умишках". Позволю себе сделать близкое возражение и в этой теме.

Итак, а с чего это мы, уважаемые господа, так раскукарекались, решив, что нас с Вами допустят к Платону, Архимеду, Демокриту, ... ? Так вот, абсолютно уверен, что древние греки сочтут нас с Вами за шизоидов. Или, в лучшем случае, за ученых попугаев - и отправят в зоопарк.

Говорю это на основе своего реального опыта общения с "чуждой по духу, по образованию и/или положению в обществе аудиторией". А при общении с древними греками сюда придется добавить различия в происхождении, незнание порядков и обычаев, незнание их истории, наша необразованность и тупость с их точки зрения, ... .

Короче, уверен, что при попытке общения с кем-либо из великих древних греков нас с позором прогонят через пару минут.

Единственный шанс на успех - это пожить у них несколько лет, вжиться в образ, пойти в школу к Платону, ... - а уж потом, заслужив их уважение, читать им лекции ... на их языке и в их стиле мышления.

[Профессор Снэйп]

vek88 в сообщении #328859 писал(а):

Единственный шанс на успех - это пожить у них несколько лет, вжиться в образ, пойти в школу к Платону, ... - а уж потом, заслужив их уважение, читать им лекции ... на их языке и в их стиле мышления.

Или пострелять перед ними в воздух из пистолета. Если у какого-нибудь особо одарённого представителя древнего мира после этого не прибавится уважения, то перед ним можно и не в воздух...

[vek88]

Профессор Снэйп в сообщении #329137 писал(а):

vek88 в сообщении #328859 писал(а):

Единственный шанс на успех - это пожить у них несколько лет, вжиться в образ, пойти в школу к Платону, ... - а уж потом, заслужив их уважение, читать им лекции ... на их языке и в их стиле мышления.

Или пострелять перед ними в воздух из пистолета. Если у какого-нибудь особо одарённого представителя древнего мира после этого не прибавится уважения, то перед ним можно и не в воздух...

Моральную сторону Вашего просветительского метода посредством пистолета не обсуждаю, поскольку она очевидна без комментариев.

А по материальной ... видите ли, Янки из Коннектикута - это художественный вымысел. На самом же деле еще до Ваших выстрелов охрана уважаемых греков Вас бы успокоила кулаком, палкой, мечом или, если бы Вы все-таки успели выстрелить, стрелой из лука или гастрофета.

И позвольте Вас спросить - чем Вам не угодили древние греки? Почему Вы так взъелись на них?