Просвещаем древних греков

[Профессор Снэйп]

Если бы Вам дали прочесть годовой курс математики перед древнегреческой аудиторией, что бы вы включили в программу курса?

Наверное, в первую очередь, понятие алгебраической системы, поле действительных чисел, основы матанализа, аналитическая геометрия... Короче, близко к программе первого курса математического факультета. Удобные современные обозначения, возможно, даже важнее, чем корректные доказательства. Кто-то думает иначе?

-- Ср май 05, 2010 22:36:35 --

P. S. Вот близкая тема, но всё же немного другая.

[meduza]

Профессор Снэйп в сообщении #315938 писал(а):

Удобные современные обозначения, возможно, даже важнее, чем корректные доказательства.

Да-да. После этого греки и без всяких лекций пошли бы семимильными шагами.

(Оффтоп)

Конечная цель математики -- свести её к механической игре значками и мы уже близки к этому. Любой школьник решит квадратное уравнение... если знает формулку. Любой студент возьмёт интеграл или найдёт предел, но не каждый, к сожалению, точно сформулирует, что же он делает на самом деле.

[eLectric]

В др. Греции математики назывались "натяжители веревок".
Математика существовала в виде геометрии и была вполне себе "естественнонаучной" мудростью - разделом естествознания.
Главное, что им надо втолковать, это "оцифровка" геометрии -
1- Метод Декарта
2- Идею представления геометрии арифметикой.
Вместе с современной символьной записью, конечно.
Ну и закончить курс аксиоматическим методом - мол вся эта премудрость не имеет никакого отношения к действительности.

Кстати, об "удобных современных обозначениях".
Есть ли какой критерий считать их действительно удобными?
У меня нет такого критерия, но есть обоснования для такого вопроса.
Система математических записей складывалась исторически, эволюционно - за много лет и разными людьми из разных стран и с разными менталитетами. При таком развитии можно почти гарантировать, что получившаяся система не самая эффективная.

[Nilenbert]

eLectric в сообщении #315996 писал(а):

Кстати, об "удобных современных обозначениях".
Есть ли какой критерий считать их действительно удобными?
У меня нет такого критерия, но есть обоснования для такого вопроса.
Система математических записей складывалась исторически, эволюционно - за много лет и разными людьми из разных стран и с разными менталитетами. При таком развитии можно почти гарантировать, что получившаяся система не самая эффективная.

Ну, некоторые обозначения опредлённо доказали свою эффективность. Например - позиционные системы счисления. Уже хотя бы тот факт что они были придуманы независмо в нескольких разных местах и вытеснили многие иные системы, показывает что они весьма эффективны.

[eLectric]

Не-е. Все "обозначения опредлённо доказали свою эффективность", хотя бы потому, что они применяются. Тут нет вопросов. А вот самые ли эффективные?
Позиционные - хорошо, а вот десятичные - не очень.
Дело не только в том, чтобы пуговки красивые, подкладка - блеск и т.д. Главное, чтобы "костюмчик сидел" в целом.

[Nilenbert]

А чем вас десятичная система счисления не устраивает? У большинства индоевропейских, алтайских(тюркских, монгольских и т.д.) народов названия чисел напрочь связаны с десятками и сотнями, так что десятичная система самая подходящая. К тому же числовая система у древних греков была подготовлена - им достаточно было придумать символ для нуля - и можно было проапгрейдить существовавшую у них систему до позиционной.

[Yarkin]

Профессор Снэйп в сообщении #315938 писал(а):

Кто-то думает иначе?

Да,считаю это математическим надругательством.

[meduza]

eLectric в сообщении #315996 писал(а):

Есть ли какой критерий считать их действительно удобными?

Думаю, лаконичность и возможность проводить математические манипуляции "механически". Очень показательный пример, на все 100% удовлетворяющий этим критериям, является та же позиционная система счисления (ну а основание 10 выбрано лишь потому, что у нас 10 пальцев всего на руках).

[Pavlovsky]

Хм. Древние греки говоришь... прежде всего внедрил бы восьмеричную систему счисления. А то нынешним компьютерам неудобно постянно переводить числа из двоичной в десятичную и обратно.

[Maslov]

(Оффтоп)

Pavlovsky в сообщении #316101 писал(а):

прежде всего внедрил бы восьмеричную систему счисления

«Мой номер телефона 32 – 08 запомнить легко – 32 зуба и 8 пальцев…» (Даниил Хармс)

[Pavlovsky]

eLectric в сообщении #315996 писал(а):

Ну и закончить курс аксиоматическим методом - мол вся эта премудрость не имеет никакого отношения к действительности.

Мысль конечно логичная, но... Получается, что первокласникам надо начинать преподавание математики с теории групп.

[eLectric]

Nilenbert писал(а):

А чем вас десятичная система счисления не устраивает?

Конечно, 8- или 16- или 32-, даже 64-ричная система удобнее. Особенно в специфических применениях. А 64- и в записи компактнее. Правда, много запоминать надо и цифирки становятся трудноразличимыми. Вот крайние варианты: 2-система легка психологически, но громоздка в записи, 256-система компактна, но субъективно сложна, зато программерам удобно. Вопрос - какая наиболее оптимальна? Или другой вопрос: придумать обобщенную систему записи, чтобы легко было переходить от 10- к 2- или 37- значной - к любой удобной в конкретном случае. Скажем, в начальных классах двоичная, продавцам десятичная... Или другой вопрос: современная позиционная система предполагает последовательную запись цифр, а почему только так?

Есть варианты и для математических выражений, например польская бесскобочная запись. Она удобнее алгоритмически, но менее наглядна. Кстати, опять противоречие между конструктивным, машинным удобством и удобством психологическим. Может что-то в мозгах подкрутить? Но пока-что подкручивают в машинах.
Хотелось бы сделать математику более наглядной. Посмотрел на формулу и сразу видно, как она доказывается...

Pavlovsky писал(а):

начинать преподавание математики с теории групп

Старый спор между Понтрягиным и Колмогоровым

[Pavlovsky]

eLectric в сообщении #316123 писал(а):

Конечно, 8- или 16- или 32-, даже 64-ричная система удобнее. Особенно в специфических применениях. А 64- и в записи компактнее. Правда, много запоминать надо и цифирки становятся трудноразличимыми. Вот крайние варианты: 2-система легка психологически, но громоздка в записи, 256-система компактна, но субъективно сложна, зато программерам удобно. Вопрос - какая наиболее оптимальна?

С точки зрения устройств двоичной логики подходит любая система 2^N. С точки зрения теории информации по Шенону. Самая оптимальная троичная система, как наиболеее близкая к числу e. Вот только промышленность так и не смогла освоить девайсы с троичной логикой, не нашлось в природе троичных процессов.

Nilenbert писал(а):

Есть варианты и для математических выражений, например польская бесскобочная запись. Она удобнее алгоритмически, но менее наглядна.

Польская запись это тема! Ее надо внедрить обязательно. Наглядность это дело привычки. А вот компьютерный синтаксический анализ резко упрощается.

[meduza]

Pavlovsky в сообщении #316101 писал(а):

прежде всего внедрил бы восьмеричную систему счисления. А то нынешним компьютерам неудобно постянно переводить числа из двоичной в десятичную и обратно.

Pavlovsky в сообщении #316126 писал(а):

Польская запись это тема! Ее надо внедрить обязательно. Наглядность это дело привычки. А вот компьютерный синтаксический анализ резко упрощается.

Категорически не согласен! Зачем гнаться за удобством программирования, мы же не компьютеры. Уж не так-то и сложно (на фоне остальной части программы) перевести системы счисления и синтаксически разобрать какое-то математическое выражение. Обозначения вообще и система счисления в частности прежде всего должны быть удобны людям.

Pavlovsky в сообщении #316111 писал(а):

Получается, что первокласникам надо начинать преподавание математики с теории групп.

Тоже не согласен. Красоты в этом детишки не увидят, а лишь запутатаются ненужными строгостями.

Всё ИМХО.

[Padawan]

Профессор Снэйп в сообщении #315938 писал(а):

Если бы Вам дали прочесть годовой курс математики перед древнегреческой аудиторией, что бы вы включили в программу курса?

Наверное, в первую очередь, понятие алгебраической системы, поле действительных чисел, основы матанализа, аналитическая геометрия... Короче, близко к программе первого курса математического факультета. Удобные современные обозначения, возможно, даже важнее, чем корректные доказательства. Кто-то думает иначе?

По-моему нереально. На уровне средней школы с углубленной программой по математике - реально. А абстрактная алгебра им будет как об стенку горох.

Это нам кажется, что можно начинать с мат.анализа. А надо начинать с пятого класса - типа "упростите выражение".