Пусть

--- произвольное множество (конечное либо бесконечное) и

--- группа всех перестановок множества

. Написать формулу языка первого порядка групповой сигнатуры, выделяющую в этой группе множество транспозиций (то есть перестановок, переставляющих два элемента и оставляющих другие элементы на месте).
Для тех, кто слабо знаком с матлогикой и не знает, что такое формула первого порядка. Это формула, в которой можно использовать операцию композиции, кванторы

и

по элементам группы, равенство и логические операции

,

,

,

. В качестве примера приведу формулу, выделяющую единичный элемент группы:
