sceptic,
Учитывая, что я довольно долго рассматривал случай

, и косвенно затрагивал в статьях (см.
http://www.2000.ru/fermats/vakhterov_vendt_criterion.htm) и тут на странице 119
http://www.nkras.ru/articles/2010/91/sod912010.pdf, но Вы его затронули в своих письмах, посчитал, что может быть кому-то будет интересно понять о чём идёт речь. В связи с чем, привожу выдержку из пока ещё не опубликованной статьи.
И так, вот пример-пособие для заинтересованных:
1) Пусть

имеет решение, где

- простое число больше
2.
Пусть

такое, что выполняются условия: НОД (

)=1, функция Эйлера числа

-

взаимно проста с

.

легко подбирается для любой тройки

, также, как и нечётное число

,

=1 +

.
Согласно теоремы Эйлера

, когда НОД

.
2)

3)

4)

Здесь

- многочлен, кратный

.
Согласно теоремы Эйлера :



5)

Хочу обратить Ваше внимание на то, что левая часть сравнения кратна (

), а правая нет, при

взаимно простом, как с

, так и с

(по предусловию).
А трактовать это можно так:

. По-моему, вывод очевиден.