2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 не могу посчитать интеграл
Сообщение30.05.2010, 20:36 


26/04/10
116
помогите посчитать итнеграл
интеграл ${\sqrt{cos2{\phi}}d{\phi}}$ от 0 до ${2{\pi}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу посчитать интеграл
Сообщение30.05.2010, 20:39 


02/07/08
322
А что вы делаете, когда под корнем отрицательная величина?

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу посчитать интеграл
Сообщение30.05.2010, 20:40 
Заслуженный участник


04/03/09
859
А ничего, что косинус бывает отрицательным?

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу посчитать интеграл
Сообщение30.05.2010, 21:02 


26/04/10
116
кхм... в общем я поняла о чем вы... я просто неправильно перешла к цилиндрическим координатам.
есть фигура, ограниченная $x=-2$ и $y^2+z^2=x^2$
ищем тройной интеграл $dxdydz$, т.е. получается, что объем ищем.
знаю, что переходим к цилиндрическим координатам, но правильно перейти не получается. угол до $\frac{\pi}{2}$ должен значит меняться, это я поняла уже

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу посчитать интеграл
Сообщение30.05.2010, 21:41 


02/07/08
322
При таком задании у вас фигура неограниченная, а объём бесконечный. Может быть, она и сверху по $x$ чем-нибудь ограничена?
Кстати, что это за фигура?

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу посчитать интеграл
Сообщение30.05.2010, 21:44 


20/04/10
553
Русь
Вроде обычный конус получается. Можно и из школы формулу вспомнить.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу посчитать интеграл
Сообщение31.05.2010, 05:20 


26/04/10
116
конус там получается, срезанный плоскостью $x=-2$. нормальная ограниченная фигура, только вот от декартовых координат к цилиндрическим перейти не получается у меня. Нашла формулы, что $x=rcos{\phi}, $y=rsin{\phi}, $z=z$, тогда $dxdydz=rdrd{\phi}dz$
пределы интегрирования не могу расставить нормально. хотя есть предположение, что надо рассмотреть четверть конуса и учесть это, умножив интеграл на 4.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу посчитать интеграл
Сообщение31.05.2010, 11:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13760
Цилиндрические координаты ввели неправильно. Ось конуса направлена вдоль оси $x$, значит в цилиндрических координатах осью должно быть $x$, а через синус и косинус выразить $y$ и $z$. Надо уточнить, что $x$ меняется от -2 до 0, то есть до вершины конуса. Мы не рассматриваем его бесконечную часть. Интегрируйте по $0\leqslant\varphi\leqslant 2\pi$, это правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу посчитать интеграл
Сообщение05.06.2010, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1116
Здравствуйте! У меня близкий вопрос: $\int \sqrt{\sin x}dx$. Надеюсь, он берется?:) Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу посчитать интеграл
Сообщение05.06.2010, 20:41 
Экс-модератор


12/07/07
3799
Донецк, Украина
Legioner93 в сообщении #328085 писал(а):
У меня близкий вопрос: $\int \sqrt{\sin x}dx$. Надеюсь, он берется?
При помощи замены $x=\arcsin t$ сведите интеграл к интегралу от биномиального дифференциала и проверьте, может ли быть применена одна из трех замен. Если ни одна из трех замен не применима, то интеграл не берется в элементарных функциях, но, в данном случае, может быть выражен через эллиптические.

 Профиль  
                  
 
 Re: не могу посчитать интеграл
Сообщение05.06.2010, 21:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1116
Ясно, спасибо. Дальше не буду решать — слишком сложно пока:) А не могли бы вы посмотреть всю мою задачу? Я искал такую функцию, что $\kappa (x)=x$ (кривизна). Использую $R(x)=\frac{((y{'})^2+1)^{\frac{3}{2}}}{y^{''}}$ (радиус кривизны). Получил $y^{'}=\pm\frac{x^2+C}{\sqrt{4-(x^2+C)^2}}$. Дальше для $C=0$ и знака плюс (хочу найти хотя бы одну такую функцию) заменяю $x^2=2 \sin p$, получаю $y \cdot \sqrt{2}=\int \sqrt {\sin{p}} dp$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group