не могу посчитать интеграл

[ADRenaLIN]

помогите посчитать итнеграл
интеграл ${\sqrt{cos2{\phi}}d{\phi}}$ от 0 до ${2{\pi}}$

[Cave]

А что вы делаете, когда под корнем отрицательная величина?

[12d3]

А ничего, что косинус бывает отрицательным?

[ADRenaLIN]

кхм... в общем я поняла о чем вы... я просто неправильно перешла к цилиндрическим координатам.
есть фигура, ограниченная $x=-2$ и $y^2+z^2=x^2$
ищем тройной интеграл $dxdydz$, т.е. получается, что объем ищем.
знаю, что переходим к цилиндрическим координатам, но правильно перейти не получается. угол до $\frac{\pi}{2}$ должен значит меняться, это я поняла уже

[Cave]

При таком задании у вас фигура неограниченная, а объём бесконечный. Может быть, она и сверху по $x$ чем-нибудь ограничена?
Кстати, что это за фигура?

[lel0lel]

Вроде обычный конус получается. Можно и из школы формулу вспомнить.

[ADRenaLIN]

конус там получается, срезанный плоскостью $x=-2$. нормальная ограниченная фигура, только вот от декартовых координат к цилиндрическим перейти не получается у меня. Нашла формулы, что $x=rcos{\phi}, $y=rsin{\phi}, $z=z$, тогда $dxdydz=rdrd{\phi}dz$
пределы интегрирования не могу расставить нормально. хотя есть предположение, что надо рассмотреть четверть конуса и учесть это, умножив интеграл на 4.

[gris]

Цилиндрические координаты ввели неправильно. Ось конуса направлена вдоль оси $x$, значит в цилиндрических координатах осью должно быть $x$, а через синус и косинус выразить $y$ и $z$. Надо уточнить, что $x$ меняется от -2 до 0, то есть до вершины конуса. Мы не рассматриваем его бесконечную часть. Интегрируйте по $0\leqslant\varphi\leqslant 2\pi$, это правильно.

[Legioner93]

Здравствуйте! У меня близкий вопрос: $\int \sqrt{\sin x}dx$. Надеюсь, он берется?:) Спасибо.

[GAA]

Legioner93 в сообщении #328085 писал(а):

У меня близкий вопрос: $\int \sqrt{\sin x}dx$. Надеюсь, он берется?

При помощи замены $x=\arcsin t$ сведите интеграл к интегралу от биномиального дифференциала и проверьте, может ли быть применена одна из трех замен. Если ни одна из трех замен не применима, то интеграл не берется в элементарных функциях, но, в данном случае, может быть выражен через эллиптические.

[Legioner93]

Ясно, спасибо. Дальше не буду решать — слишком сложно пока:) А не могли бы вы посмотреть всю мою задачу? Я искал такую функцию, что $\kappa (x)=x$ (кривизна). Использую $R(x)=\frac{((y{'})^2+1)^{\frac{3}{2}}}{y^{''}}$ (радиус кривизны). Получил $y^{'}=\pm\frac{x^2+C}{\sqrt{4-(x^2+C)^2}}$. Дальше для $C=0$ и знака плюс (хочу найти хотя бы одну такую функцию) заменяю $x^2=2 \sin p$, получаю $y \cdot \sqrt{2}=\int \sqrt {\sin{p}} dp$.