О прозводной Шварца

[G^a]

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, разрешить вопросы по общеизвестной производной Шварца:
$\frac{f^{'''}}{f^{'}}-\frac{2}{3}\left(\frac{f^{''}}{f^{'}}\right)^{2}$.

1) Оригинальная работа в которой эта конструкция была введена и описана.

2) Кто систематически занимался (занимается) исследованием её свойств.

3) Её применения в прикладных задачах. (выборочно они мне известны, интересует есть ли обзоры/монографии по этой тематике)

Заранее благодарен!

[Brukvalub]

G^a писал(а):

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, разрешить вопросы по общеизвестной производной Шварца:
$\frac{f^{'''}}{f^{'}}-\frac{2}{3}\left(\frac{f^{''}}{f^{'}}\right)^{2}$...

Наверное, Вы имели в виду выражение $\frac{f^{'''}}{f^{'}}-\frac{3}{2}\left(\frac{f^{''}}{f^{'}}\right)^{2}$?

[G^a]

Здравствуйте, Brukvalub!

Brukvalub писал(а):

Наверное, Вы имели в виду выражение $\frac{f^{'''}}{f^{'}}-\frac{3}{2}\left(\frac{f^{''}}{f^{'}}\right)^{2}$?

Да! Именно это выражение и имел я в виду, когда задавал свои вопросы. Вкралась досадная ошибка-опечатка. Спасибо Вам!

А по существу заданных вопросов, сказать что-нибудь можете?

[Brukvalub]

Отвечаю по существу,
0. Я не являюсь специалистом в применениях производной Шварца,хотя, читая литературу по Т.Ф.К.П., время от времени сталкивался с ее применением в разных местах. Поэтому поделюсь с Вами теми жалкими крохами, которые помню, ни в коем случае не претендуя на энциклопедичность сведений.
1. Ссылок на оригинальную работу Шварца не встречал, помню только, что где-то читал, что выражение для своей производной Шварц получил в результате предельного перехода в двойных отношениях. Думаю, что почти аналогичные оригинальмым соображения приведены на стр. 10 в книге Альфорс Л. Преобразования Мебиуса в многомерном пространстве, М., Мир,1986 г.
2. Свойства производной Шварца изучаются и используются
а) в теории однолистных функций для получения оценок их Тейлоровских коэффициентов. Посмотрите, например, стр. 94 и далее в книге Н.А.Лебедева Принцип площадей в теории однолистных функций, М..Наука, 1975.,хотя есть много и других достойных книг по этой тематике - просто не могу дать точных ссылок.
б)Эта производная во многом "виновата" в возникновении в трудах Бергмана и Шиффера теории пространств Бергмана, теории квадратичных дифференциалов и некоторых реализаций пространств Тейхмюллера.По этой теме очень хорошо почитать с. 112 и далее книги http://lib.mexmat.ru/books/1670, а также, например, с. 37 и далее книги С.Л.Крушкаль. Квазиконформные отобрадения и Римановы поверхности, Новосибирск, Наука, 1975.и, вообще, познакомиться с более поздними работами Крушкаля и учеников его школы - в их статьях о свойствах пространств Тейхмюллера часто используется понятие производной Шварца. Например, здесь: http://emis.elibrary.ru/journals/SMZ/2004/04/780.pdf
в) В книге В. Коппенфельс, Ф. Штальман Практика конформных отображений, М. Изд-во иностр. лит-ры, 1963 г. на с. 126 и далее подробно рассказывается, как в некоторых случаях с помощью решения диф.уравнения Шварца можно построить конформное отображение кругового многоугольника на верхнюю полуплоскость.
3. Применений производной Шварца в прикладных задачах не встречал, но это не означает, что их не сущесвует в принципе - просто сам я прикладыванием математики не занимаюсь, поэтому и интереса не было. Буду рад, если хоть в чем-то помог Вам.

[G^a]

Здравствуйте, Brukvalub!

Brukvalub писал(а):

Буду рад, если хоть в чем-то помог Вам.

Помогли, и даже очень! Весьма Вам благодарен!

[PSP]

Brukvalub в сообщении #32874 писал(а):

Отвечаю по существу,
0. Я не являюсь специалистом в применениях производной Шварца,хотя, читая литературу по Т.Ф.К.П., время от времени сталкивался с ее применением в разных местах. Поэтому поделюсь с Вами теми жалкими крохами, которые помню, ни в коем случае не претендуя на энциклопедичность сведений.
1. Ссылок на оригинальную работу Шварца не встречал, помню только, что где-то читал, что выражение для своей производной Шварц получил в результате предельного перехода в двойных отношениях. Думаю, что почти аналогичные оригинальмым соображения приведены на стр. 10 в книге Альфорс Л. Преобразования Мебиуса в многомерном пространстве, М., Мир,1986 г.
2. Свойства производной Шварца изучаются и используются
а) в теории однолистных функций для получения оценок их Тейлоровских коэффициентов. Посмотрите, например, стр. 94 и далее в книге Н.А.Лебедева Принцип площадей в теории однолистных функций, М..Наука, 1975.,хотя есть много и других достойных книг по этой тематике - просто не могу дать точных ссылок.
б)Эта производная во многом "виновата" в возникновении в трудах Бергмана и Шиффера теории пространств Бергмана, теории квадратичных дифференциалов и некоторых реализаций пространств Тейхмюллера.По этой теме очень хорошо почитать с. 112 и далее книги http://lib.mexmat.ru/books/1670, а также, например, с. 37 и далее книги С.Л.Крушкаль. Квазиконформные отобрадения и Римановы поверхности, Новосибирск, Наука, 1975.и, вообще, познакомиться с более поздними работами Крушкаля и учеников его школы - в их статьях о свойствах пространств Тейхмюллера часто используется понятие производной Шварца. Например, здесь: http://emis.elibrary.ru/journals/SMZ/2004/04/780.pdf
в) В книге В. Коппенфельс, Ф. Штальман Практика конформных отображений, М. Изд-во иностр. лит-ры, 1963 г. на с. 126 и далее подробно рассказывается, как в некоторых случаях с помощью решения диф.уравнения Шварца можно построить конформное отображение кругового многоугольника на верхнюю полуплоскость.
3. Применений производной Шварца в прикладных задачах не встречал, но это не означает, что их не сущесвует в принципе - просто сам я прикладыванием математики не занимаюсь, поэтому и интереса не было. Буду рад, если хоть в чем-то помог Вам.

Привет.Вот эта ссылка http://emis.elibrary.ru/journals/SMZ/2004/04/780.pdf не работает.Может,есть другая ?
По п.3- есть некоторые прикладные задачи,где эта производная нужна.
Остальные указанные книги у меня есть.