Уравнение (логарифмы)

[bovril]

Здравствуйте! С математикой я не очень дружу, но очень хочу разобраться хотя бы в школьной алгебре. Есть уравнение:

$$log_5 (12 - 3x) = 2 + log_5 3$

Подскажите, пожалуйста, возможные пути решения.
Заранее спасибо.

[ИСН]

5^

[gris]

мона 2 представить, как логарифм 25 по основанию 5.

PS ну это, если честно, ИСН подсказал. Я перебрал варианты, в какую степень надо возвести 5, но кроме пятью пять двадцать пять ничего не вспомнил.

[bovril]

gris в сообщении #327664 писал(а):

мона 2 представить, как логарифм 25 по основанию 5.

Гениально! Спасибо!

-- Пт июн 04, 2010 18:24:19 --

bovril в сообщении #327665 писал(а):

gris в сообщении #327664 писал(а):

мона 2 представить, как логарифм 25 по основанию 5.

Гениально! Спасибо!

Ан, нет... Тогда получается $log_5 (12 - 3x) = log_5 28$. Затем, решаем линейное уравнение, и выходит, что x = $\frac{16}{-5}$

-- Пт июн 04, 2010 18:27:28 --

ИСН в сообщении #327660 писал(а):

5^

Эм... Выглядит крайне лаконично =) Думал, что это может обозначать, но не додумал =) Чуть разверните, пожалуйста.

[meduza]

bovril
Откуда у Вас 28 там взялось?

[ИСН]

Разворачиваю:
Пять в степени...

[gris]

Вам что, трудно развернуть?
П
я я
т т
ь ь

в в

с с
т т
е е
п п
е е
н н
и. и

[bovril]

meduza в сообщении #327671 писал(а):

bovril
Откуда у Вас 28 там взялось?

Точно... Ошибся. Логарифмы при одинаковых основаниях перемножаются. Извините.

P.S. У меня получился корень -21. =)

-- Пт июн 04, 2010 18:34:08 --

ИСН в сообщении #327674 писал(а):

Разворачиваю:
Пять в степени...

Сейчас, я подумаю... Сложно все в голове уместить...

[meduza]

bovril в сообщении #327677 писал(а):

P.S. У меня получился корень -21. =)

Ага.

[bovril]

ИСН в сообщении #327674 писал(а):

Разворачиваю:
Пять в степени...

Такс... Есть определение логарифма еще вот такое (откапал ): $a^{log_a b} = b$
Думаю, Вы имели ввиду поступить вот так: $5^{log_5 (12 - 3x)} = 2 + 5^{log_5 3}$
Далее, судя по определению, избавляемся от $5^{log_5}$ и получаем (12 - 3x) = 2 + 3
Но это никак не приведет к решению уравнения, мне думается, т.к. корень уже найден и равен -21.

P.S. Что ж делать-то...

[ИСН]

Нехорошо, зловеще Вы обо мне думаете.
Но ладно. Корень-то, и правда, уже получен...

[meduza]

Вы уже всё решили. ИСН наверняка хотел сказать, что $2=\log_5 5^2$.
Если уж вам очень хочется решить уравнение, засунув его в степень пяти, то

bovril в сообщении #327686 писал(а):

$5^{log_5 (12 - 3x)} = 2 + 5^{log_5 3}$

не верно, ибо $5^{2 + log_5 3}=5^{2}\cdot 5^{log_5 3}=5^2\cdot 3$.

[AKM]

bovril в сообщении #327677 писал(а):

Сложно все в голове уместить...

Возьмите где-нибудь листочек бумаги, и в него записывайте.
Салфетка наверняка найдётся в доме.

[bovril]

Все. Разобрался. Всем спасибо.

[Mitrius_Math]

По-хорошему ещё и ОДЗ нужно учитывать.