Попытка доказательства Теоремы Ферма

[dmd]

и тогда $d|12c^3$

[yk2ru]

Первое делит второе или наоборот?

[dmd]

yk2ru в сообщении #326942 писал(а):

Первое делит второе или наоборот?

про обозначения


Задачка - долгоиграющая конфетка!

Следующее уточнение: $d|12c$

[natalya_1]

dmd в сообщении #327062 писал(а):

Задачка - долгоиграющая конфетка!

Следующее уточнение: $d|12c$

А из этого следует, что $\frac{12^3ab}{(c-a)(c-b)}$ -целое число.
То есть, значения $c-a$ и $c-b$ ограничены.
Было бы конечно лучше, если бы вместо 12 было 3 , тогда бы вообще все было шикарно.
Ой, получилось вроде:$\frac{4^33^2}{(c-a)(c-b)}$- целое число.

[natalya_1]

Если все, что написано верно, то получается
$\frac{2^33ab}{d}$- целое число. Тогда $c-b$ и $c-a$ ограничены парами чисел 8 и1, 9 и 8 , 9 и1.,
а $\frac{8^33^2}{(a+b)}$ - целое число. Дальше все уже просто.

[natalya_1]

$\frac{4^33^2}{(c-a)(c-b)}$- целое число.
$\frac{8^33^2}{(a+b)}$ - целое число.Следовательно, $c-a=1$ $c-b=9$ (т.к. $a+b>c$, $b>1$), $a+b=8^3$
Тогда $2c-(a+b)=10$ , и получается, что $c$ не делится на $2$, а это невозможно.

[yk2ru]

Как то лихо $ab$ из числителя пропали.

[natalya_1]

yk2ru в сообщении #327152 писал(а):

Как то лихо $ab$ из числителя пропали.

Ну так $\frac{a^3}{(c-b)}$ - целое число, $\frac{b^3}{ (c-a)}$ - целое число, следовательно, $a=kt$, $c-b=k^3$ (или, если $a$делится на $3$, то $c-b=3^2k^3$, $a=3kt$, при этом $k$ и $t$ - взаимно простые числа,(аналогично с $b$.)) Поэтому и пропали.

-- Чт июн 03, 2010 14:19:56 --

Может еще $a+b=4^3$. Но это не меняет результата.

[Darkstar]

Я извиняюсь, не хотел влезать. Но почему математики все время это (что-то) "доказывают"? Нельзя ли просто разобраться "по сути"?

Фактически вы берете два числа, производите с ними какие-то абстрактные манипуляции и хотите, чтобы у вас получилось третье строго определенное (ну или из какого-то определенного множества). Скорее всего, это будет невозможно по соображениям вероятности. Невозможно так "попасть". Причем вполне возможно, что вероятность хоть и будет бесконечно мала, но вполне возможно ненулевая, так что возможен вариант, что такое число все-таки есть. (Тогда все доказательства либо неверны либо бесперспективны).
Когда я когда-то экспериментировал с этими числами, то обратил внимание, что для 3, 4 снаряды ложаться близко к искомой сумме, но все же не попадают, а для высших чисел все больше и больше "расстояние дельта" до искомой суммы все растет в связи с ростом "возможностей" (намеренно расплычато) у больших чисел и вероятность попасть еще меньше.
Вот как-то в таком направлении, может и искать...

[shwedka]

Darkstar в сообщении #327256 писал(а):

Но почему математики все время это (что-то) "доказывают"

Такая уж работа. Только доказанное в математике признается верным. Экспериментальные исследования, подобные Вашему, могут давать наводящие соображения, но сами по себе никакой доказательной силы не имеют.

[Darkstar]

В принципе, я могу взять компьютер и использовать метод простого перебора и это тоже будет полноценное доказательство просто "методом грубой силы". Однако, что характерно, в данном случае этого сделать нельзя из-за n стремящегося к бесконечности. Я подозреваю, что и любое аналитическое док-во здесь будет неверным (или хотя бы некорректным) по той же причине.

[natalya_1]

Darkstar в сообщении #327282 писал(а):

В принципе, я могу взять компьютер и использовать метод простого перебора и это тоже будет полноценное доказательство просто "методом грубой силы". Однако, что характерно, в данном случае этого сделать нельзя из-за n стремящегося к бесконечности. Я подозреваю, что и любое аналитическое док-во здесь будет неверным (или хотя бы некорректным) по той же причине.

Поэтому и идет поиск принципа доказательства. Рассматриваемый способ доказательства для $n=3$(если попытка окажется успешной) должен распространяться на все степени $n>2$.

[Darkstar]

Он не сможет распрострониться на "все" степени. Интуитивно, я чувствую, что в условиях теоремы неправильно используется понятие актуальной бесконечности. Такое число МОЖЕТ существовать, просто вероятность его существования бесконечно мала. Вот в такой формулировке, теорема будет доказуема.

[natalya_1]

Darkstar в сообщении #327310 писал(а):

Он не сможет распрострониться на "все" степени.

Если есть доказательство, то всегда есть возможность попытаться его опровергнуть. Либо доказать, что оно "не может распространяться на все степени". Я при соучастии уважаемых форумчан пытаюсь доказать Теорему, у Вас есть возможность пойти по второму пути.

[venco]

(Оффтоп)

Darkstar, Вы можете доказать, что уравнение $(2a+1)^n-(2b+1)^n=(2c+1)^n$ не имеет решений в целых числах ?
Или будете проверять до бесконечности?

А вообще, это оффтопик в этой теме. Хотите дальше поговорить о своём - откройте новую тему.