Задача: Выяснить во что преобразуется облать

при отображении

. Почти сделал, но немогу обосновать самый конец.
И так. Нижняя граница области перейдет в правую часть вещественной оси т.к, если z пробегает от 1 до -1, то w пробегает от

до 0.
А единичная окружность перейдет в прямую, совпадающую с мнимой осью, т.к

переходит в

,

переходит в

в

; эти точки лежат на одной прямой.
Осталось обосновать что часть этой окружности, где

переходит в нижнюю часть прямой. С этим возникли затруднения. Надеюсь на помощь.