Производные от модуля :)

[Mandel]

Как определить 1-ую,2-ую,3-ю,4-ую производную функции:

Ссылка на картинку удалена. АКМ

[photon]

Рррр. Неужели так трудно набрать формулу, что надо извращаться с другими ресурсами? И Вам и другим форумчанам проблема. Пользуйтесь тегом math:

$f(x)=\left| x+\frac 1 2 \right|-\left|x-\frac 1 2 \right|+2\cdot\left| x-2\right|$

[Mandel]

спасибо photon,но это не решает проблему вычисления производных

[photon]

А Вы попробуйте изложить свои мысли - может больше желающих помочь появится (Извините, за резкий тон - настроение ни к черту)

[PAV]

1. Избавьтесь от модулей, разбив область изменения переменной $x$ на интервалы, на каждом из которых каждый модуль раскрывается с определенным знаком.

2. На каждом интервале полученную простую функцию продифференцируйте.

3. В точках стыков интервалов сравните значения слева и справа (левую и правую производные). Если они равны, то производная общая в данной точке равна соответствующему значению. Если не равны, то в этой точке производной не существует.

[Mandel]

Ну уж если взять 4-ую производную,то она по-любому будет нулевая или нет?

[Руст]

Уже вторая производная равна нулю, где дифференцируема (кроме точек +-1/2 и 2)

[Аурелиано Буэндиа]

Mandel писал(а):

Как определить 1-ую,2-ую,3-ю,4-ую производную функции:

Нет ничего проще.

$$ (|x-a|)'=\sigma(x-a)=\eta(x-a)-\eta(a-x) $$

$$ (|x-a|)''=2\delta(x-a) $$

$$ (|x-a|)'''=2\delta'(x-a) $$

ну и т.д.
$\eta(x)$ - функция Хевисайда.

Удачи!

[Falex]

Цитата:

функция Хевисайда

Прикольно.А ее кто помнит
А что есть в твоей Аурелиано Буэндиа формуле дельта?

[Аурелиано Буэндиа]

Falex писал(а):

дельта?

$\delta(x)$ - это дельта-функция.

[PAV]

Mandel писал(а):

Ну уж если взять 4-ую производную,то она по-любому будет нулевая или нет?

В тех точках, где не определена производная меньшего порядка (стыки), не определены и производные больших порядков.

[бобыль]

Лет 20-30 назад в теории оптимизации был достигнут существенный прогресс, когда многие задачи удалось обобщить на случай липшицевых функций. Сделал это канадец Ф. Кларк, обобщив понятие градиента функции, что описано в его книге "Оптимизация и негладкий анализ", переведенной у нас в 1988 г.

Скалярная функция конечномерного аргумента, удовлетворяющая условию Липшица в окрестности точки, является почти всюду дифференцируемой в этой точке (теорема Радемахера). И в этой точке можно рассмотреть совокупность пределов градиента этой функции. Выпуклая оболочка этой совокупности и будет обобщенным градиентом Кларка функции в точке. Понятно, что в гладком случае получим обычный градиент, а в общем - нет.

Например, как в данной теме, для модуля скалярной переменной получим -1 или +1, а в нуле - целый отрезок от -1 до +1.

[M-A-E]

Falex
функция Хевисайда
\eta(x)равна 1 при x>0; при x<0 она равна 0. Значение в нуле может быть любым.

[Falex]

M-A-E вспомнил.
Аурелиано Буэндиа а что есть дельта-функция ?

[Brukvalub]

бобыль писал(а):

...Скалярная функция конечномерного аргумента, удовлетворяющая условию Липшица в окрестности точки, является почти всюду дифференцируемой в этой точке (теорема Радемахера)....

Ничего не понял: "Почти всюду" - стандартный термин, означающий - "всюду на некотором исходном множестве, за возможным исключением множесва с нулевой мерой Лебега", а "функция является дифференцируемой в этой точке" - термин, относящийся только к этой точке, поскольку дифференцирование - локальное, поточечное понятие. Как Вам удалось, ссылаясь на некоторую теорему Радемахера, связать эти понятия вместе?