2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Производные от модуля :)
Сообщение18.09.2006, 14:18 
Как определить 1-ую,2-ую,3-ю,4-ую производную функции:

Ссылка на картинку удалена. АКМ

 
 
 
 
Сообщение18.09.2006, 14:38 
Аватара пользователя
:evil: Рррр. Неужели так трудно набрать формулу, что надо извращаться с другими ресурсами? И Вам и другим форумчанам проблема. Пользуйтесь тегом math:

$f(x)=\left| x+\frac 1 2 \right|-\left|x-\frac 1 2 \right|+2\cdot\left| x-2\right|$

 
 
 
 
Сообщение18.09.2006, 15:11 
спасибо photon,но это не решает проблему вычисления производных :)

 
 
 
 
Сообщение18.09.2006, 15:17 
Аватара пользователя
:evil: А Вы попробуйте изложить свои мысли - может больше желающих помочь появится :wink: (Извините, за резкий тон - настроение ни к черту)

 
 
 
 
Сообщение18.09.2006, 16:01 
Аватара пользователя
1. Избавьтесь от модулей, разбив область изменения переменной $x$ на интервалы, на каждом из которых каждый модуль раскрывается с определенным знаком.

2. На каждом интервале полученную простую функцию продифференцируйте.

3. В точках стыков интервалов сравните значения слева и справа (левую и правую производные). Если они равны, то производная общая в данной точке равна соответствующему значению. Если не равны, то в этой точке производной не существует.

 
 
 
 
Сообщение18.09.2006, 16:39 
Ну уж если взять 4-ую производную,то она по-любому будет нулевая или нет?

 
 
 
 
Сообщение18.09.2006, 16:47 
Уже вторая производная равна нулю, где дифференцируема (кроме точек +-1/2 и 2)

 
 
 
 
Сообщение18.09.2006, 17:43 
Аватара пользователя
Mandel писал(а):
Как определить 1-ую,2-ую,3-ю,4-ую производную функции:

Нет ничего проще.

$$
(|x-a|)'=\sigma(x-a)=\eta(x-a)-\eta(a-x)
$$
$$
(|x-a|)''=2\delta(x-a)
$$
$$
(|x-a|)'''=2\delta'(x-a)
$$
ну и т.д.
$\eta(x)$ - функция Хевисайда.

Удачи!

 
 
 
 
Сообщение18.09.2006, 18:07 
Цитата:
функция Хевисайда

Прикольно.А ее кто помнит :)
А что есть в твоей Аурелиано Буэндиа формуле дельта?

 
 
 
 
Сообщение18.09.2006, 18:12 
Аватара пользователя
Falex писал(а):
дельта?

$\delta(x)$ - это дельта-функция.

 
 
 
 
Сообщение19.09.2006, 08:41 
Аватара пользователя
Mandel писал(а):
Ну уж если взять 4-ую производную,то она по-любому будет нулевая или нет?


В тех точках, где не определена производная меньшего порядка (стыки), не определены и производные больших порядков.

 
 
 
 
Сообщение19.09.2006, 12:56 
Лет 20-30 назад в теории оптимизации был достигнут существенный прогресс, когда многие задачи удалось обобщить на случай липшицевых функций. Сделал это канадец Ф. Кларк, обобщив понятие градиента функции, что описано в его книге "Оптимизация и негладкий анализ", переведенной у нас в 1988 г.

Скалярная функция конечномерного аргумента, удовлетворяющая условию Липшица в окрестности точки, является почти всюду дифференцируемой в этой точке (теорема Радемахера). И в этой точке можно рассмотреть совокупность пределов градиента этой функции. Выпуклая оболочка этой совокупности и будет обобщенным градиентом Кларка функции в точке. Понятно, что в гладком случае получим обычный градиент, а в общем - нет.

Например, как в данной теме, для модуля скалярной переменной получим -1 или +1, а в нуле - целый отрезок от -1 до +1.

 
 
 
 
Сообщение19.09.2006, 13:47 
Falex
функция Хевисайда
\eta(x)равна 1 при x>0; при x<0 она равна 0. Значение в нуле может быть любым.

 
 
 
 
Сообщение19.09.2006, 16:39 
M-A-E вспомнил.
Аурелиано Буэндиа а что есть дельта-функция ? :)

 
 
 
 
Сообщение19.09.2006, 21:21 
Аватара пользователя
бобыль писал(а):
...Скалярная функция конечномерного аргумента, удовлетворяющая условию Липшица в окрестности точки, является почти всюду дифференцируемой в этой точке (теорема Радемахера)....

Ничего не понял: "Почти всюду" - стандартный термин, означающий - "всюду на некотором исходном множестве, за возможным исключением множесва с нулевой мерой Лебега", а "функция является дифференцируемой в этой точке" - термин, относящийся только к этой точке, поскольку дифференцирование - локальное, поточечное понятие. Как Вам удалось, ссылаясь на некоторую теорему Радемахера, связать эти понятия вместе?

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group