Неоднородное уравнение теплопроводности, в Г.У. производная

[Alex_Q]

Добрый вечер.
Есть достаточно стандартное уравнение:
$u_t=u_{xx}+f(x,t)$
$x \in [0;2]$
$u(x,0)=0$, $u(0,t)=0$, $u_x(2,t)=0$
Однако, в литературе я не нашел разбора случая, когда одно из граничных условий содержит производную.
Как мне подсказали, функцию $u(x,t)$ нужно искать в виде суммы ряда $u(x,t)=\sum_{n=1}^\infty(A_n(t)\sin(\lambda nx) + B_n(t)\cos(\lambda nx))$
Подходит ли для данной задачи метод разложения в тригонометрический ряд? Если да, то как определить $\lambda$?

[ИСН]

Закидывайте удочку и ловите такие синусоиды, которые слева упираются в 0, а справа у них производная это самое.

[Alex_Q]

Я раскладывал по $\sin(\frac{\pi nx}4)$
Тогда первое Г.У. выполняется $\sin(0)=0$, второе $\frac{\pi n}4\cos(\frac{\pi n}2)=0$, похоже, не выполняется

[ИСН]

Значит, это не такие синусоиды (или не все такие, или не только такие - я не вникал). А надо такие.