2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неоднородное уравнение теплопроводности, в Г.У. производная
Сообщение01.06.2010, 20:25 
Добрый вечер.
Есть достаточно стандартное уравнение:
$u_t=u_{xx}+f(x,t)$
$x \in [0;2]$
$u(x,0)=0$, $u(0,t)=0$, $u_x(2,t)=0$
Однако, в литературе я не нашел разбора случая, когда одно из граничных условий содержит производную.
Как мне подсказали, функцию $u(x,t)$ нужно искать в виде суммы ряда $u(x,t)=\sum_{n=1}^\infty(A_n(t)\sin(\lambda nx) + B_n(t)\cos(\lambda nx))$
Подходит ли для данной задачи метод разложения в тригонометрический ряд? Если да, то как определить $\lambda$?

 
 
 
 Re: Неоднородное уравнение теплопроводности, в Г.У. производная
Сообщение01.06.2010, 20:38 
Аватара пользователя
Закидывайте удочку и ловите такие синусоиды, которые слева упираются в 0, а справа у них производная это самое.

 
 
 
 Re: Неоднородное уравнение теплопроводности, в Г.У. производная
Сообщение01.06.2010, 21:02 
Я раскладывал по $\sin(\frac{\pi nx}4)$
Тогда первое Г.У. выполняется $\sin(0)=0$, второе $\frac{\pi n}4\cos(\frac{\pi n}2)=0$, похоже, не выполняется

 
 
 
 Re: Неоднородное уравнение теплопроводности, в Г.У. производная
Сообщение01.06.2010, 21:28 
Аватара пользователя
Значит, это не такие синусоиды (или не все такие, или не только такие - я не вникал). А надо такие.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group