непрерывная функция. длина хорды.

[Gottessa]

Назовем хордой непрерывной на [0;1] функции любой отрезок, параллельный оси Ох с концами на графике функции.
Доказать, что если непрерывная функция f определенная на [0;1] исчезает в точках 0 и 1(т.е. равна в этих точках 0), то для любой f и натурального числа n существует хорда функции f длины 1/n.

[gris]

А не верно ли это для каждого $0<d\leqslant 1$?

Типа $\forall d\,\exists x_1, x_2: | x_1- x_2|=d; f(x_1)=f(x_2)$

Нельзя ли рассмотреть функцию двух переменных?

[Gottessa]

мне говорили что нужно как то решать продливанием этой функции f на всю числовую прямую.. что именно имелось ввиду - не могу сказать.
Думаю, что здесь нужно рассматривать функцию именно одной переменной.

[RIP]

http://dxdy.ru/topic6148.html

[Gottessa]

..спасибо. я видела эту тему но не всё там поняла, что именно верно, а что -нет.

-- Вт июн 01, 2010 21:26:22 --

Если Вам не сложно, RIP , напишите мне на эл.почту [e-mail] и далее свяжемся по ICQ. Буду очень признательна Вам.

[RIP]

Gottessa в сообщении #326487 писал(а):

Если Вам не сложно, RIP , напишите мне на эл.почту... и далее свяжемся по ICQ.

Если вкратце, то сложно. Во-первых, нет времени. Во-вторых, никакими ICQ никогда не пользовался и не собираюсь.

[Gottessa]

очень очень жаль.... если вдруг найдется время, все же напишите. спасибо за помощь.

[RIP]

Лучше Вы напишите сюда, что конкретно Вам непонятно в этом решении:

RIP в сообщении #51590 писал(а):

Если предположить, что непрерывная функция $g(x)=f(x+\frac1n)-f(x)$ не обращается в $0$ на отрезке $[0;1-\frac1n]$, то, если, например, $g(x)>0$, имели бы $f(0)<f(\frac1n)<f(\frac2n)<\ldots<f(\frac{n-1}n)<f(1)$. Противоречие.

Тогда Вам постараются помочь прямо здесь (я почти уверен).

от модератора GAA:

Поскольку обсуждение задачи продолжается одновременно в двух ветках (Edward_Tur), эта ветка закрывается. Пожалуйста, продолжайте обсуждение в олимпиадном разделе.