Интеграл

[Aden]

Помогите разобраться с интегралом
$\int {\frac{{dx}}{{5 \cdot \sin ^2 x - 3 \cdot \cos ^2 x + 4}}} $.
Выполнив преобразования, получим
$\int {\frac{{dx}}{{5 \cdot \sin ^2 x - 3 \cdot \cos ^2 x + 4}}} = \int {\frac{{dx}}{{9 - 8 \cdot \cos ^2 x}}} = \int {\frac{{dx}}{{8 \cdot \sin ^2 x + 1}}} $.
А вот с последним интегралом проблема.

[Trius]

$\int \frac{dx}{8\sin^2 x+1}=\int \frac{1}{\cos^2 x}\cdot \frac{dx}{9tg^2 x +1}$

[Aden]

Да, что-то не легче стало.

[maxmatem]

а по частям?

[paha]

зачем по частям, дорогой)))

замена переменной)))

но можно и по частям

-- Вт июн 01, 2010 00:47:06 --

читайте в интернете "интегрирование рациональной тригонометрической функции"

[Aden]

Супер.Спасибо!!! Всё получилось.

$\begin{array}{l} tgx = t,dt = \frac{{dx}}{{\cos ^2 x}}; \\ \int {\frac{{dx}}{{8 \cdot \sin ^2 x + 1}} = \frac{1}{3} \cdot arctg(3 \cdot tgx);} \\ \end{array}$

[Mitrius_Math]

Вот тут есть примеры - Сборник задач по ВМ, Лунгу, Т.1 (со с. 359).