2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти аналитическое выражение для функции
Сообщение29.05.2010, 14:11 


25/08/05
645
Україна
Линейная функция $\varphi_{a,b}$ переводит формальный степенной ряд от переменной $z$ в формальный степенной ряд от переменных $t_1, t_2$ действуя по правилу
$$
\varphi_{a,b}(z^n)=\sum_{a i+b j=n} t_1^i t_2 ^j,  \text{ здесь } a,b,i,j - \text{целые неотрицательные числа}
$$
Нужно найти аналитическое представление такого действия. Аналитичность понимается в следующем смысле: похожая функция
$$
\varphi_{a}(z^n)=\sum_{a i=n} t^i , \text {  сумма здесь искусственна и состоит из одного слагаемого}
$$
имеет простое представление
$$
\varphi_{a}(z^n)=\frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} (\zeta_i z)^n,
$$
здесь $\zeta_i$ - первообразный корень из единицы степени $n.$
Нужно найти что-то похожее и для $\varphi_{a,b}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти аналитическое выражение для функции
Сообщение29.05.2010, 14:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
Т.е. Вам надо нечто вроде
$$\varphi_{a,b}(z^n)=\frac1{ab}\sum_{u=0}^{a-1}\sum_{v=0}^{b-1}\sum_{k=0}^n(\zeta_a^ut_1)^k(\zeta_b^vt_2)^{n-k}$$
(я считаю, что $a>0$, $b>0$; как обычно, $\zeta_l=\mathrm e^{2\pi\mathrm i/l}$)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти аналитическое выражение для функции
Сообщение29.05.2010, 14:32 


25/08/05
645
Україна
RIP в сообщении #325216 писал(а):
Т.е. Вам надо нечто вроде
$$\varphi_{a,b}(z^n)=\frac1{ab}\sum_{u=0}^{a-1}\sum_{v=0}^{b-1}\sum_{k=0}^n(\zeta_a^ut_1)^k(\zeta_b^vt_2)^{n-k}$$
(я считаю, что $a>0$, $b>0$; как обычно, $\zeta_l=\mathrm e^{2\pi\mathrm i/l}$)?


Да, что-то в етом роде, спасибо, я проверю. Пробовал с двумя суммами - не получась, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти аналитическое выражение для функции
Сообщение29.05.2010, 17:50 


25/08/05
645
Україна
Все работает. Правда нужно еще сделать в конце замену $t_1^a \to t_1$ и $t_2^b \to t_2,$ но ето уже мелочи. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти аналитическое выражение для функции
Сообщение29.05.2010, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
Да, зевнул, что там показатели $i,j$, а не $ai,bj$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group