Два интересных ряда

[arseniiv]

Есть какие-нибудь принятые обозначения для $\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{x^n}{n^n}$ и $\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{x^n}{{\left( n + \alpha \right) }^n}$? Ясно, что через элементарные функции суммы этих рядов не выражаются, но, может, они выражаются через гамма-, бета-, гипергеометрические?

[arseniiv]

Неужели они нигде не нашли применения? Вид довольно простой...

[Полосин]

В справочнике нашел только формулу $ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{x^n}{n^n}=x\int\limits_0^1t^{-xt}dt$.

[arseniiv]

Спасибо! Хоть какое-то соответствие. Значит, тут, вполне возможно, можно что-нибудь будет откопать интересное...