Задача на Нобелевскую премию. Не торопитесь с решением!

[age]

PapaKarlo
Спасибо. Ценная иллюстрация. Я понял: нормализация вектора до скорости света приводит к искажению направления. Но понял не до конца. Но за иллюстрации все равно спасибо, хоть немного света, но помогает пролить на возникшую проблему. Но все же надо искать этому стройное объяснение, что пока что придется отложить до понедельника из-за элементарного желания побыть наедине с лопатой на даче.

P.S.
Возможно, проблема в том, что вы дали чисто геометрическую картину без учета "физики" света как абсолюта. Но увы... это далеко не факт, что это поможет решить проблему. Пока идей у меня нет.

[PapaKarlo]

age в сообщении #324956 писал(а):

Спасибо. Ценная иллюстрация.

Ну, значит не зря мучался с рисованием.

age в сообщении #324956 писал(а):

Я понял: нормализация вектора до скорости света приводит к искажению направления. Но понял не до конца.

Что именно непонятно? На рис.3 я постарался поверх серого вектора, являющегося "обычной" суммой двух векторов, отложить "нормализованный" вектор, чтобы чисто геометрически показать смещение конца этого вектора по сравнению с "обычным" сложением. А от этого смещенного конца откладывается вектор $-v$, и естественно, его конец не попадает на прямую направления начального вектора.

Все это можно записать чисто формально, без рисунков. Например, записать для каждого из рисунков формулы для проекций векторов.

age в сообщении #324956 писал(а):

Но за иллюстрации все равно спасибо, хоть немного света, но помогает пролить на возникшую проблему. Но все же надо искать этому стройное объяснение, что пока что придется отложить до понедельника из-за элементарного желания побыть наедине с лопатой на даче.

Стройное объяснение уже дано: Вы попытались подогнать математику под конечную цель без оглядки на внутреннюю логику, а математика работает наоборот: логика должна быть соблюдена, а вот что получится - то уж получится. Математика позволяет получить решение, а не достичь произвольно заданную цель.

Ничто не помогает лучше упорядочить мысли, чем движение на свежем воздухе!

age в сообщении #324956 писал(а):

Возможно, проблема в том, что вы дали чисто геометрическую картину без учета "физики" света как абсолюта. Но увы... это далеко не факт, что это поможет решить проблему. Пока идей у меня нет.

Геометрическая картина, учитывающая физику света (а физика света устанавливается не теориями, а экспериментом; теории лишь обобщают результаты и позволяют сделать предсказания), уже создана. Для случая, когда гравитация не рассматривается (например, поскольку очень слаба), такой геометрией является пространство Минковского. Могу посоветовать Вам неплохую книгу по этой геометрии в определенной привязке к физике - Сазанов А.А. "Четырехмерный мир Минковского". Популярное, но достаточно строгое изложение математических основ СТО.

Кстати, насчет изотропных векторов. Вектор скорости света в пространстве Минковского - изотропный. Но это не совсем то (лучше сказать, совсем не то), что Вы подразумевали, почему я и возражал столь активно против использования Вами этого термина.

Почитайте, может быть, Вы придете к выводу, что проблемы, собственно говоря, нет.

[age]

Разобрался я с направлениями векторов. Никакого противоречия там нет. Противоречие возникает, если вы рассматриваете предложенные преобразования в ТО, в которой все ИСО относительны.
Если же в системе есть выделенная абсолютная СО - Вселенная, то никакого противоречия нет. Если движения $\bar v$ и $-\bar v$ происходят одновременно в момент времени $t_0$, то все локальные относительные векторы движений складываются $\sum\limits_{i=1}^N{\bar v_i}=\bar v$. И затем уже полученный результирующий вектор участвует в преобразовании вектора $\bar c$.
Если же движения $\bar v$ и $-\bar v$ происходят в разные моменты времени $t_0$ и $t_1$, то вектор $\bar c$ действительно смещается, т.к. он уже прошел некоторое расстояние $S=c\cdot(t_1-t_0)$

Поэтому выходит, что групповые свойства, на которых настаивает myhand в данном случае просто не нужны.

[myhand]

age в сообщении #325201 писал(а):

Разобрался я с направлениями векторов.

Нет, не разобрались. Но я уже подустал объяснять Вам очевидные вещи.

age в сообщении #325201 писал(а):

Никакого противоречия там нет. Противоречие возникает, если вы рассматриваете предложенные преобразования в ТО, в которой все ИСО относительны.

Так, а Вы значит знаете пример нарушения принципа относительности Галилея и способ обнаружить абсолютное движение системы отсчета. Вот с какой скоростью Вы сейчас движитесь? "Относительно Вселенной"

age в сообщении #325201 писал(а):

Если движения $\bar v$ и $-\bar v$ происходят одновременно в момент времени $t_0$, то все локальные относительные векторы движений складываются $\sum\limits_{i=1}^N{\bar v_i}=\bar v$. И затем уже полученный результирующий вектор участвует в преобразовании вектора $\bar c$.

Давайте как принято в науке - Вы сформулируете Ваши новые преобразования полностью, указав физический смысл всех математических обозначений (вот это - компонента скорости света в новой системе отсчета, вот это - компонента скорости новой системы отсчета относительно старой и т.п.). И тогда посмотрим что там с чем складывается.

[age]

myhand

myhand в сообщении #325212 писал(а):

Так, а Вы значит знаете пример нарушения принципа относительности Галилея и способ обнаружить абсолютное движение системы отсчета. Вот с какой скоростью Вы сейчас движитесь? "Относительно Вселенной"

Нет, не знаю. Я лишь утверждаю, что его можно найти. А в ТО - нельзя.
Мы вообще плохо знаем, что такое Вселенная и каковы ее размеры. Конечна она или бесконечна? Мы ограничены в своих наблюдениях лишь "видимой частью Вселенной" размером из-за расширения Хаббла в 13,75 млрд.св.лет. Несложно произвести расчет, что свет от объектов, удаленных от нас на 13,7 млрд.св. лет будет лететь уже 915 млрд.лет, что существенно повышает возраст Вселенной. Свет же, удаленный на 13,8 млрд.св.лет не долетит никогда. Я уверен, что за "видимой Вселенной" продолжается точно такая же Вселенная, с той лишь разницей, что мы ее никогда не увидим. А насколько? Бог его знает! Может и на бесконечность.

myhand в сообщении #325212 писал(а):

Давайте как принято в науке - Вы сформулируете Ваши новые преобразования полностью, указав физический смысл всех математических обозначений (вот это - компонента скорости света в новой системе отсчета, вот это - компонента скорости новой системы отсчета относительно старой и т.п.). И тогда посмотрим что там с чем складывается.

Никаких новых преобразований нет. Просто векторы $\bar v_1$ $\bar v_2$ в вашем с PapaKarlo примере сложились до операции преобразования, а не на каждом ее этапе и все.
С другой же стороны пример, приведенный PapaKarlo некорректен, т.к. предполагает ненулевое расстояние, пройденное светом между преобразованиями $c'$ и $c''$. Т.е. свет у него переходит в точку $c'$, отличную от начальной $c$. Разница между переходами составляет некоторое расстояние $c>0$. Следовательно, уже априори предполагается, что преобразования $c'$ и $c''$ делаются не одновременно, а спустя промежуток времени $\Delta t$, за который свет успевает перейти в точку $c'$.
Неодновременность во времени двух преобразований и приводит к искажению направления, что очевидно.
С другой стороны, это чистые измышления, т.к. мне интересно, как реальный луч света можно повернуть вектором $(-\bar v)$ обратно? Таких операций со светом мне неизвестно.
Если же использовать эйнштейновский принцип относительности "смотря откуда смотреть", допустим, из быстро едущего автомобиля (или ракеты), то скорость нашей системы отсчета (ракеты или регистратора) сложится со скоростью света и получится, что взаимная скорость $c+v$ будет выше скорости света. Но это не будет скоростью передачи взаимодействий. Этот вопрос мы уже рассматривали в одной из тем.
topic23815.html
Поэтому регистратор и луч встретятся через время $t=\dfrac{L}{v+c}<\dfrac Lc$. Т.е. луч в летящем регистраторе в сторону источника заметят раньше, чем на Земле, откуда он вылетел.
Если же улетать "от луча" - то соответственно позже.

[age]

Для гамма-всплеска же GRB 090423, у которого красное смещение $z=8.2$ получается расстояние в 12,7 млрд.св.лет, которому соответствует реальное время 496 млрд.лет. Несмотря на то что в википедии указано 13,035 млрд.лет.
http://ru.wikipedia.org/wiki/GRB_090423

[myhand]

age в сообщении #325225 писал(а):

myhand

myhand в сообщении #325212 писал(а):

Так, а Вы значит знаете пример нарушения принципа относительности Галилея и способ обнаружить абсолютное движение системы отсчета. Вот с какой скоростью Вы сейчас движитесь? "Относительно Вселенной"

Нет, не знаю. Я лишь утверждаю, что его можно найти. А в ТО - нельзя.

А напрасно, что не знаете. Ведь вы со скоростью десятки километров в секунду - вращаетесь вокруг Солнца. Сотни километров в секунду - относительно центра масс Галактики или реликтового излучения. Почему же эти скорости мы фактически не замечаем не только в повседневной жизни, но и при работе ускорителей, например. Поймите, Ваша "теория" приводит к настолько грубому эффекту в нарушении принципа относительности, что только покрутить у виска можно. Дело даже не в СТО - принцип относительности был и до СТО.

age в сообщении #325225 писал(а):

myhand в сообщении #325212 писал(а):

Давайте как принято в науке - Вы сформулируете Ваши новые преобразования полностью, указав физический смысл всех математических обозначений (вот это - компонента скорости света в новой системе отсчета, вот это - компонента скорости новой системы отсчета относительно старой и т.п.). И тогда посмотрим что там с чем складывается.

Никаких новых преобразований нет. Просто векторы $\bar v_1$ $\bar v_2$ в вашем с PapaKarlo примере сложились до операции преобразования, а не на каждом ее этапе и все.

Нет не до, а после. Вся суть, что два последовательных преобразования - можно представить как одно (в случае преобразований Галилея - скорость этой системы отсчета равна сумме скоростей первой ИСО и второй ИСО, относительно первой).

Другой пример. Преобразования скоростей в СТО, для простоты одномерное (скорость света $c=1$). Скорость частицы в текущей системе отсчета (ИСО 1) равна $u$. Рассмотрим, какова она относительно других ИСО.
Переход в ИСО 2 со скоростью $v_1$ дает:

$$u' = \frac{u + v_1}{1 + u v_1}$$

Переход в ИСО 3 со скоростью $v_2$ относительно ИСО 2 дает:

$$u'' = \frac{u' + v_2}{1 + u' v_2}$$

Вводя обозначение:

$$V = \frac{v_1 + v_2}{1 + v_1 v_2}$$

Можем выразить переход в третью ИСО сразу через скорость частицы в первой ИСО:

$$u'' = \frac{u + V}{1+u V}$$

Видим, что последовательность двух преобразований можно описать одним преобразованием перехода в новую ИСО со скоростью $V$.

Просьба привести Ваши новые преобразования полностью - остается. А то опять начали растекаться мыслЁю по дереву, вместо четких и недвусмысленных формулировок.

age в сообщении #325225 писал(а):

С другой стороны, это чистые измышления, т.к. мне интересно, как реальный луч света можно повернуть вектором $(-\bar v)$ обратно? Таких операций со светом мне неизвестно.

Уж если зашла речь о "реальном луче" и трехмерной скорости (как у вас) - "операция" совершенно элементарная. Серия отражений в подходящих плоскостях - позволит обратить вектор скорости. Лишний раз продемонстрировали уровень своих знаний.

Но отвечали Вы, видимо, PapaKarlo - так что предоставлю ему возможность ответить по сути, если у него еще осталось желание что-то с Вами обсуждать.

age в сообщении #325240 писал(а):

Для гамма-всплеска же GRB 090423, у которого красное смещение $z=8.2$ получается расстояние в 12,7 млрд.св.лет, которому соответствует реальное время 496 млрд.лет. Несмотря на то что в википедии указано 13,035 млрд.лет.

Что еще за реальное время аж в сотни миллиардов лет? Это в какой реальности оно реально?

[PapaKarlo]

age в сообщении #325201 писал(а):

Поэтому выходит, что групповые свойства, на которых настаивает myhand в данном случае просто не нужны.

Если честно, ничего не понял из этого сообщения. Лишь возник вопрос: age, полагаете ли Вы, что от такого приема в физике, как перенос рассмотрения физических процессов из одной системы отсчета в другую, следует принципиально отказаться?

age в сообщении #325225 писал(а):

Никаких новых преобразований нет. Просто векторы $\bar v_1$ $\bar v_2$ в вашем с PapaKarlo примере сложились до операции преобразования, а не на каждом ее этапе и все.
С другой же стороны пример, приведенный PapaKarlo некорректен, т.к. предполагает ненулевое расстояние, пройденное светом между преобразованиями $c'$ и $c''$. Т.е. свет у него переходит в точку $c'$, отличную от начальной $c$. Разница между переходами составляет некоторое расстояние $c>0$. Следовательно, уже априори предполагается, что преобразования $c'$ и $c''$ делаются не одновременно, а спустя промежуток времени $\Delta t$, за который свет успевает перейти в точку $c'$.
Неодновременность во времени двух преобразований и приводит к искажению направления, что очевидно.

Простите, Вы о чем? Что такое, по Вашему, точки, обозначающие начало и конец любого из векторов на моем рисунке?

Никаких точек $c$ и $c'$ на моем рисунке нет, это условное графическое обозначение векторов скоростей. Никаких расстояний на моем рисунке не представлено, равно как и никаких моментов времени. Как я уже писал, мой рисунок можно рассматривать как чисто геометрическую иллюстрацию некоторых свойств векторов (векторных пространств) и невыполнение этих свойств в случае принятия предложенного Вами преобразования. До использования инструмента в физических приложениях еще надо закончить с математикой.

Ответ на первый вопрос в этом сообщении становится все более актуальным. Заодно посоветую Вам открыть учебник по механике (только не обижайтесь, это действительно единственное конструктивное предложение, которое я могу внести) и почитать о системах отсчета и преобразованиях Галилея. Это простой материал, но от простоты не теряющий фундаментальности. Я могу посоветовать Вам, например, очень старый, но во многих отношениях неплохой учебник Хайкина "Физические основы механики" (легко находится в интернете, могу дать ссылку); по указанному вопросу - начиная с §57 "Принцип относительности Галилея", но еще лучше начать с §7 и §16. Чем хорош Хайкин - тем, что многие "очевидные" вопросы он разбирает по принципу "зри в корень", не ограничиваясь формальным изложением. Хотя у него есть некоторые неудачные с точки зрения современной физики моменты, но в данном вопросе это не должно помешать. Полагаю, что до ознакомления с вопросом Вам стоит взять тайм-аут.

Замечу, что ни о какой теории относительности в моем рассмотрении Вашего преобразования речи не идет.

[myhand]

N.B. Я посоветовал бы еще книжку Борна "Эйнштейновская теория относительности". Книжка старая, конечно - но о обсуждаемом предмете должна создать у Вас более адакватное представление. Там же обсуждается и что такое системы отсчета, зачем они в механике и других разделах физики и с чем их едят. Другой неплохой вариант для начала - фейнмановские лекции по физике. Где-то в районе 1-2 томов.

[age]

myhand
Да, вполне возможно, что возраст для гамма-всплеска я посчитал неправильно, но и цифра из википедии меня тоже не устраивает. Привожу расчет:
Красное смещение:
$z=\dfrac{1+\dfrac vc}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}-1$
Откуда находим:
$v=c\dfrac{z^2+2z}{z^2+2z+2}$
Для гамма всплеска GRB 090423 со смещением $z=8,2$ это даст $v=292960$ км/сек - с такой скоростью удаляется от нас исследуемый объект.
Далее в соответствии с постоянной Хаббла $H=70,4$ км/сек/Мпк мы получаем, что для достижения скорости $v$ необходимо расстояние:
$R=\dfrac{v}{H}=4161$ Мпк $= 13,572$ млрд.св.лет.
Но, та точка Вселенной, где произошел гамма-всплеск, удаляется от нас со скоростью $v=292960$ км/сек. Поэтому реальная скорость, с которой свет будет двигаться к нам из той точки составит разницу этих скоростей (т.к. скорость света не инвариант по отношению к расширению Хаббла).
$v=299972-292960=7000$ км/сек.
Но с такой скоростью свету потребуется лететь не $13,572$ млрд.лет, а:
$T=13,572\cdot\dfrac{299972}{7000}=580$ млрд.лет

(на самом деле оценка времени будет хитрый интеграл, в котором скорость света изменяется от $7014$ км/сек до $299972$ км/сек, потому что она постоянно возрастает, чем ближе свет приближается к нам, но полученная оценка будет где-то в половину меньше, т.е. около $250-300$ млрд.лет)

PapaKarlo

PapaKarlo в сообщении #325266 писал(а):

Если честно, ничего не понял из этого сообщения. Лишь возник вопрос: age, полагаете ли Вы, что от такого приема в физике, как перенос рассмотрения физических процессов из одной системы отсчета в другую, следует принципиально отказаться?

Следует отказаться от придания физического смысла выбору точки (или системы), откуда смотреть. Это неважно, т.к. всего лишь наше восприятие и к объективной реальности не имеет никакого отношения: что с автомобиля, что с края Галактики.
Рассматривать следует только объективные физические процессы, и всячески устранять "восприятие", от этого возникает только путаница.

И здесь мы убиваем еще одного "зайца": наконец, научиваемся различать движущиеся тела от покоящихся (т.к. в системе стандартных принципов относительности это безразлично, о чем вы мне писали) - и вместе с этим получаем все поправки на массу, энергию, температуру, которые у движущихся тел всегда больше, чем у покоящихся.

PapaKarlo в сообщении #325266 писал(а):

Никаких точек $c$ и $c'$ на моем рисунке нет, это условное графическое обозначение векторов скоростей. Никаких расстояний на моем рисунке не представлено, равно как и никаких моментов времени. Как я уже писал, мой рисунок можно рассматривать как чисто геометрическую иллюстрацию некоторых свойств векторов (векторных пространств) и невыполнение этих свойств в случае принятия предложенного Вами преобразования. До использования инструмента в физических приложениях еще надо закончить с математикой.

Но тем не менее вектор скорости света в точку $c'$ вы носили. И оттуда уже прикладывали к нему новый вектор $(-\bar v)$. Если бы переноса не было, то исходные вектора $\bar v$ и $(-\bar v)$ сложились бы в самом начале - точке c. И никакого бы переноса $c$ не было вовсе.

Хорошо, почитаю учебник. Но обычно я читаю только когда мне это может здорово помочь в решении проблем (как, например, в случае с искажением направлений). А так просто - не знаю когда почитаю.

[myhand]

age в сообщении #325391 писал(а):

myhand
Да, вполне возможно, что возраст для гамма-всплеска я посчитал неправильно, но и цифра из википедии меня тоже не устраивает. Привожу расчет:
Красное смещение:
$z=\dfrac{1-\dfrac vc}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}-1$

Ошибка в первой формуле. Откуда Вы ее списали (явно не понимая смысла - это СТО-шная формула, к космологии она не имеет отношения)? Из русской статьи википедии про красное смещение?

[age]

myhand в сообщении #325403 писал(а):

Из русской статьи википедии про красное смещение?

Вот отсюда:
http://college.ru/astronomy/course/cont ... heory.html
Да, точно ошибка. Там знак $+$ в числителе. Исправил. Спасибо. Но дальше все верно.

[myhand]

Еще раз. Вы используете СТО-шную формулу. Она не имеет отношения к космологии. Если нужен источник - начните с википедии.

[PapaKarlo]

age в сообщении #325391 писал(а):

Следует отказаться от придания физического смысла выбору точки (или системы), откуда смотреть. Это неважно, т.к. всего лишь наше восприятие и к объективной реальности не имеет никакого отношения: что с автомобиля, что с края Галактики.Рассматривать следует только объективные физические процессы, и всячески устранять "восприятие", от этого возникает только путаница.И здесь мы убиваем еще одного "зайца": наконец, научиваемся различать движущиеся тела от покоящихся

Не слушаете добрых советов. И картошку (хоть и при фонаре) не сажаете... Ну ладно, тогда поподробнее, пожалуйста, про игнорирование точки зрения и различение движущейся объективной реальности от неподвижной. Лучше всего пример приведите. Я попробую начать:

Итак, система отсчета нам по барабану. Смотрим, как хотим, куда хотим, на что хотим. Вот автомобиль - если дизелю нету, он, барану ясно, не поедет. Абсолютно. А вот если его толкнуть, то тут уж дело относительное - хватит ли силенок, да не на ручнике ли стоит...

Продолжите?

age в сообщении #325391 писал(а):

и вместе с этим получаем все поправки на массу, энергию, температуру, которые у движущихся тел всегда больше, чем у покоящихся.

Это выводы из "новой теории" или экспериментальные факты - всякое там про массу, температуру? Не, температура точно подымается - я вот сегодня на велосипеде несколько часов катался, аж взопрел...

age в сообщении #325391 писал(а):

Но тем не менее вектор скорости света в точку $c'$ вы носили.

age, право, нельзя же так. Я написал четко: нету! Нет никаких точек, обозначенных на моем рисунке кодовым названием Мэ и... ой, простите, $'$ и $c'$. В проекте не было и в реализации отсутствует, что тут поделать...

age в сообщении #325391 писал(а):

Если бы переноса не было, то исходные вектора и сложились бы в самом начале - точке c. И никакого бы переноса не было вовсе.Хорошо, почитаю учебник.

Если бы Вы учебник почитали, то знали бы, что есть правило треугольника и правило параллелограмма. И выяснили бы, что я воспользовался одним из них, а Вы предлагаете другим воспользоваться. Но, как говорят на Руси, что в лоб, что по лбу - сумма векторов останется той же. Если, конечно, придерживаться законов, а не увлекаться анархизмом. Но рисунок получился бы более загруженным и менее наглядным.

age в сообщении #325391 писал(а):

Но обычно я читаю только когда мне это может здорово помочь в решении проблем (как, например, в случае с искажением направлений). А так просто - не знаю когда почитаю.

Во-первых, откуда Вы знаете, может ли здорово помочь или не здорово? Прочтете - тогда и оцените. Во-вторых, учебники в принципе читать полезно, причем иногда именно "так просто". Когда человек расслаблен, не озабочен поиском, он на вещи и на изложение учебника шире смотрит. И часто обнаруживает для себя, что всю жизнь прозой говорит - по себе знаю.

-- Вс май 30, 2010 00:26:54 --

З.Ы. Вы не обижайтесь на шуточки - что-то настроение такое. Но, как говорится, в каждой шутке есть доля шутки...

[age]

age в сообщении #325391 писал(а):

myhand
Да, вполне возможно, что возраст для гамма-всплеска я посчитал неправильно, но и цифра из википедии меня тоже не устраивает. Привожу расчет:
Красное смещение:
$z=\dfrac{1+\dfrac vc}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}-1$
Откуда находим:
$v=c\dfrac{z^2+2z}{z^2+2z+2}$
Для гамма всплеска GRB 090423 со смещением $z=8,2$ это даст $v=292960$ км/сек - с такой скоростью удаляется от нас исследуемый объект.
Далее в соответствии с постоянной Хаббла $H=70,4$ км/сек/Мпк мы получаем, что для достижения скорости $v$ необходимо расстояние:
$R=\dfrac{v}{H}=4161$ Мпк $= 13,572$ млрд.св.лет.
Но, та точка Вселенной, где произошел гамма-всплеск, удаляется от нас со скоростью $v=292960$ км/сек. Поэтому реальная скорость, с которой свет будет двигаться к нам из той точки составит разницу этих скоростей (т.к. скорость света не инвариант по отношению к расширению Хаббла).
$v=299972-292960=7000$ км/сек.
Но с такой скоростью свету потребуется лететь не $13,572$ млрд.лет, а:
$T=13,572\cdot\dfrac{299972}{7000}=580$ млрд.лет

(на самом деле оценка времени будет хитрый интеграл, в котором скорость света изменяется от $7014$ км/сек до $299972$ км/сек, потому что она постоянно возрастает, чем ближе свет приближается к нам, но полученная оценка будет где-то в половину меньше, т.е. около $250-300$ млрд.лет)

А вот, кстати, нашёл независимое подтверждение:
http://www.scientificamerican.com/artic ... -03&page=5