Сущность функционального анализа

[Профессор Снэйп]

Странный предмет, хоть и очень интересный.

Мы в НГУ учили функан по книге С. С. Кутателадзе. Там он изложен на алгебраический манер, с минимальным количеством интегралов. Я когда-то фанател по этой книге, хотя все вокруг говорили, что это неправильно, все функанские задачи растут из практики, а операторы на практике обычно задаются через интегралы. Соответственно, интегралов должно быть побольше. Сейчас я, пожалуй, с этим согласен. Может, оттого что предмет порядком подзабыл?..

[Padawan]

Основа функана - топологические векторные пространства. Поэтому голосовал за топологию.

[Профессор Снэйп]

Но ведь векторные пространства же, значит, за алгебру надо

[Padawan]

Но если посмотреть на доказательства , то основное внимание уделяется именно топологии, а чисто линейно-алгебраические утверждения , без топологии, считаются элементарными.

[мат-ламер]

Добавьте в меню выбора ещё один пункт - геометрия.

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #322830 писал(а):

все функанские задачи растут из практики, а операторы на практике обычно задаются через интегралы. Соответственно, интегралов должно быть побольше.

Соответственно, функан -- это задачи, связанные с интегрированием, из которых удалено собственно интегрирование. Т.е. интегралов должно быть поменьше.

[grisania]

Не малую часть в функ. анализе занимает теория операторов. А теория операторов вырастает из интегральных операторов - это как бы вопросов. Насчет операторов дифференцирования не в курсе оказали ли они влияние на теорию операторов, следовательно, на функ. анализ.

Вроде до сих пор не доказано, что любой ограниченный оператор имеет инвариантное подпространство в бесконечномерном гильбертовом пространстве.
Для компактных и коммутирующих с ним это доказал Ломоносов, предложивший очень короткое доказательство.
Следовательно, есть еще чем заниматься трудягам функционалистам

[AD]

grisania в сообщении #323708 писал(а):

Насчет операторов дифференцирования не в курсе оказали ли они влияние на теорию операторов

Они оказали влияние на теорию неограниченных операторов

-- Вт май 25, 2010 16:03:50 --

Проголосовал за матан. Для меня чудо функционального анализа - в огромной мудрости, упрятанной в его понятиях теоремах; а проявляется она только тогда, когда вот, скажем, решаешь какую-нибудь задачку из математического анализа или теории функций, а тут выясняется, что, скажем, речь идёт всего лишь о компактности какого-нибудь оператора, которого в исходной постановке днём с огнём не сыщешь, и пр.

[Профессор Снэйп]

grisania в сообщении #323708 писал(а):

Для компактных и коммутирующих с ним это доказал Ломоносов, предложивший очень короткое доказательство.

Что за бред? При чём здесь Ломоносов?

[RIP]

Это не бред. Это другой Ломоносов. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

[Профессор Снэйп]

Ничего себе! Век живи - век учись!!!

[grisania]

Профессор Снэйп в сообщении #324272 писал(а):

grisania в сообщении #323708 писал(а):

Для компактных и коммутирующих с ним это доказал Ломоносов, предложивший очень короткое доказательство.

Что за бред? При чём здесь Ломоносов?

Я его немного знал, счас работает в США.
На амеров этот результат произвел огромное впечатление своей краткостью и особенно тем, что все коммутирующие с компактным также имеют инвариантное подпространство. А что бы убедиться в этом достаточно в гугле набрать Lomonosov "Invariant Subspace" или Lomonosov "Invariant Subspaces"
Он доказал больше - в банаховом пространстве любой компактный или коммутирующий с ним имеет инвариантное подпространство.

[don Bass]

grisania в сообщении #323708 писал(а):

Вроде до сих пор не доказано, что любой ограниченный оператор имеет инвариантное подпространство в бесконечномерном гильбертовом пространстве.

над полем комплексных чисел.

Это проблема Банаха называется --- некий аналог ВТФ в теории операторов.
Если это правильно, то каждый оператор можно в некотором смысле привести к треугольному виду как матрицу.
Интересно, что $l_1$ в 70-х годах найдены были контрпримеры.

[grisania]

don Bass в сообщении #325202 писал(а):

grisania в сообщении #323708 писал(а):

Вроде до сих пор не доказано, что любой ограниченный оператор имеет инвариантное подпространство в бесконечномерном гильбертовом пространстве.

над полем комплексных чисел.

Это проблема Банаха называется --- некий аналог ВТФ в теории операторов.
Если это правильно, то каждый оператор можно в некотором смысле привести к треугольному виду как матрицу.
Интересно, что $l_1$ в 70-х годах найдены были контрпримеры.

Слава богу, что задача о существовании инвариантного подпространства недоступна ферматикам
А то хозяевам портала dxdy пришлось бы еще один заповедник делать для них под названием "Великая проблема Банаха".

[shwedka]

grisania в сообщении #325196 писал(а):

При чём здесь Ломоносов?

Я с ним тоже встречалась.
Его результат даже сильнее,
инвариантное пп есть даже у любого оператора, который коммутирует с оператором, коммутирующим с компактным. Дальше, правда, результат не расширяется.