2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.

Чего больше в функане
Алгебры 21%  21%  [ 7 ]
Математического анализа 41%  41%  [ 14 ]
Топологии 38%  38%  [ 13 ]
Всего голосов : 34
 
 Сущность функционального анализа
Сообщение22.05.2010, 20:34 
Аватара пользователя
Странный предмет, хоть и очень интересный.

Мы в НГУ учили функан по книге С. С. Кутателадзе. Там он изложен на алгебраический манер, с минимальным количеством интегралов. Я когда-то фанател по этой книге, хотя все вокруг говорили, что это неправильно, все функанские задачи растут из практики, а операторы на практике обычно задаются через интегралы. Соответственно, интегралов должно быть побольше. Сейчас я, пожалуй, с этим согласен. Может, оттого что предмет порядком подзабыл?..

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение23.05.2010, 07:51 
Основа функана - топологические векторные пространства. Поэтому голосовал за топологию.

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение23.05.2010, 10:23 
Аватара пользователя
Но ведь векторные пространства же, значит, за алгебру надо :-)

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение23.05.2010, 10:37 
Но если посмотреть на доказательства :-) , то основное внимание уделяется именно топологии, а чисто линейно-алгебраические утверждения , без топологии, считаются элементарными.

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение23.05.2010, 17:36 
Аватара пользователя
Добавьте в меню выбора ещё один пункт - геометрия.

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение24.05.2010, 06:31 
Профессор Снэйп в сообщении #322830 писал(а):
все функанские задачи растут из практики, а операторы на практике обычно задаются через интегралы. Соответственно, интегралов должно быть побольше.

Соответственно, функан -- это задачи, связанные с интегрированием, из которых удалено собственно интегрирование. Т.е. интегралов должно быть поменьше.

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение25.05.2010, 10:44 
Не малую часть в функ. анализе занимает теория операторов. А теория операторов вырастает из интегральных операторов - это как бы вопросов. Насчет операторов дифференцирования не в курсе оказали ли они влияние на теорию операторов, следовательно, на функ. анализ.

Вроде до сих пор не доказано, что любой ограниченный оператор имеет инвариантное подпространство в бесконечномерном гильбертовом пространстве.
Для компактных и коммутирующих с ним это доказал Ломоносов, предложивший очень короткое доказательство.
Следовательно, есть еще чем заниматься трудягам функционалистам :lol:

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение25.05.2010, 14:57 
grisania в сообщении #323708 писал(а):
Насчет операторов дифференцирования не в курсе оказали ли они влияние на теорию операторов
Они оказали влияние на теорию неограниченных операторов :wink:

-- Вт май 25, 2010 16:03:50 --

Проголосовал за матан. Для меня чудо функционального анализа - в огромной мудрости, упрятанной в его понятиях теоремах; а проявляется она только тогда, когда вот, скажем, решаешь какую-нибудь задачку из математического анализа или теории функций, а тут выясняется, что, скажем, речь идёт всего лишь о компактности какого-нибудь оператора, которого в исходной постановке днём с огнём не сыщешь, и пр. :roll:

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение27.05.2010, 02:17 
Аватара пользователя
grisania в сообщении #323708 писал(а):
Для компактных и коммутирующих с ним это доказал Ломоносов, предложивший очень короткое доказательство.

Что за бред? При чём здесь Ломоносов?

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение27.05.2010, 06:30 
Аватара пользователя
Это не бред. Это другой Ломоносов. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение27.05.2010, 07:56 
Аватара пользователя
Ничего себе! Век живи - век учись!!!

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение29.05.2010, 12:49 
Профессор Снэйп в сообщении #324272 писал(а):
grisania в сообщении #323708 писал(а):
Для компактных и коммутирующих с ним это доказал Ломоносов, предложивший очень короткое доказательство.

Что за бред? При чём здесь Ломоносов?

Я его немного знал, счас работает в США.
На амеров этот результат произвел огромное впечатление своей краткостью и особенно тем, что все коммутирующие с компактным также имеют инвариантное подпространство. А что бы убедиться в этом достаточно в гугле набрать Lomonosov "Invariant Subspace" или Lomonosov "Invariant Subspaces"
Он доказал больше - в банаховом пространстве любой компактный или коммутирующий с ним имеет инвариантное подпространство.

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение29.05.2010, 13:23 
grisania в сообщении #323708 писал(а):
Вроде до сих пор не доказано, что любой ограниченный оператор имеет инвариантное подпространство в бесконечномерном гильбертовом пространстве.

над полем комплексных чисел.

Это проблема Банаха называется --- некий аналог ВТФ в теории операторов.
Если это правильно, то каждый оператор можно в некотором смысле привести к треугольному виду как матрицу.
Интересно, что $l_1$ в 70-х годах найдены были контрпримеры.

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение29.05.2010, 14:19 
don Bass в сообщении #325202 писал(а):
grisania в сообщении #323708 писал(а):
Вроде до сих пор не доказано, что любой ограниченный оператор имеет инвариантное подпространство в бесконечномерном гильбертовом пространстве.

над полем комплексных чисел.

Это проблема Банаха называется --- некий аналог ВТФ в теории операторов.
Если это правильно, то каждый оператор можно в некотором смысле привести к треугольному виду как матрицу.
Интересно, что $l_1$ в 70-х годах найдены были контрпримеры.


Слава богу, что задача о существовании инвариантного подпространства недоступна ферматикам :lol:
А то хозяевам портала dxdy пришлось бы еще один заповедник делать для них под названием "Великая проблема Банаха".

 
 
 
 Re: Сущность функционального анализа
Сообщение29.05.2010, 14:57 
Аватара пользователя
grisania в сообщении #325196 писал(а):
При чём здесь Ломоносов?

Я с ним тоже встречалась.
Его результат даже сильнее,
инвариантное пп есть даже у любого оператора, который коммутирует с оператором, коммутирующим с компактным. Дальше, правда, результат не расширяется.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group