Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом

[Angelium]

Добрый день.
Подскажите пожалуйста где я ошибаюсь?
Условие задачи: По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т=90мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус считать известным.
Как я решал: из закона всемирного тяготения имеем $g=\frac {GM}{R^2}$, отсюда $M=\frac {gR^2}{G}$ (1)
Для тела на высоте $g_2=\frac {G}{(R+h)^2}$
Также рассматривая его как частный случай центростремительного ускорения, можно записать: $g_2=\frac {4\pi^2(R+h)}{T^2}$
Приравниваем правые части выражений и получаем $\frac {G}{(R+h)^2}=\frac {4\pi^2(R+h)}{T^2}$
Теперь подставляем сюда (1) и выражаем h: $h=\sqrt[3]{\frac{RgT^2}{4\pi^2}}-R$

Освоил таки тег [math] =)

[whiterussian]

Angelium в сообщении #324419 писал(а):

Тегом пользоватся к сожалению не умею

Учитесь...

Angelium в сообщении #324419 писал(а):

Также рассматривая его как частный случай центростремительного ускорения, можно записать: g2=4*пи^2*(R+h)

Уравнение $g_2=4\pi^2(R+h)$ - неправильное... Посмотрите, хотя бы, на размерности...

[Angelium]

Начинаю переделывать...)

[gris]

Формулы надо писать так: переходите на латинский регистр, ставите знак $.
Потом пишете формулу, например g=(G*M)/R^2, а потом ставите опять знак доллара. Получается $g=(G*M)/R^2$, а лучше $g= G\cdot\dfrac M {R^2}$ то есть

$g= G\cdot\dfrac M {R^2}$

пи пишется \pi: $\pi$

[Angelium]

gris, спасибо большое, но я всё таки решил что не зря тут есть отдельные темы FAQ =) Так что вот вроде разобрался =)
whiterussian, извините я ошибся там в этой формуле. $T^2$ в знаменателе забыл. Но теперь подправил так всё должно быть правильно.

[whiterussian]

а в чем у вас возникают вопросы?

мне не нравится $g_2=\frac{G}{(R+h)^2}$

[Angelium]

Парадокс в том что если считать по этой конечной формуле то высота получается сильно отрицательной. На правду похоже то что действительным значением высоты будет просто значение корня. То есть не надо потом ещё вычитать радиус земли. Но по формулам получается что надо...

[whiterussian]

Повторюсь - формула, которая мне не нравится - не верна

[Angelium]

whiterussian в сообщении #324471 писал(а):

а в чем у вас возникают вопросы?

мне не нравится $g_2=\frac{G}{(R+h)^2}$

А что тут не так?
$F=mg$ и $F=G\cdot\frac {mM} {(R+h)^2}$
Приравниваем, сокращаем массы $m$ и получаем выражение для g...

[whiterussian]

Посмотрите внимательно масса Земли у вас куда делась?

[Angelium]

Да что ж такое( Опять пропустил( Но дело не в этом на самом деле. Она выражается и подставляется потом. Я просто немного рассеян И смотрю что 2й раз править посты уже нельзя(

[whiterussian]

Еще квадрат у радиуса потеряли...В конечном ответе

[Angelium]

Редактировать можно только 1 раз? Если да, то как теперь лучше сделать?

[whiterussian]

да нет - сколько угодно в течение одного часа

[Angelium]

Решил заного переписать всё, потому как час уже прошёл
Условие задачи: По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T=90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус считать известным.
Как я решал: из закона всемирного тяготения имеем $g=\frac {GM}{R^2}$, отсюда $M=\frac {gR^2}{G}$ (1)
Для тела на высоте $g_2=\frac {GM}{(R+h)^2}$
Также рассматривая его как частный случай центростремительного ускорения, можно записать: $g_2=\frac {4\pi^2(R+h)}{T^2}$
Приравниваем правые части выражений и получаем $\frac {GM}{(R+h)^2}=\frac {4\pi^2(R+h)}{T^2}$
Теперь подставляем сюда (1) и выражаем h: $h=\sqrt[3]{\frac{R^2gT^2}{4\pi^2}}-R$

Вот, теперь наконец-то всё верно ^_^