2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 14:14 
Аватара пользователя
Добрый день.
Подскажите пожалуйста где я ошибаюсь?
Условие задачи: По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т=90мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус считать известным.
Как я решал: из закона всемирного тяготения имеем $g=\frac {GM}{R^2}$, отсюда $M=\frac {gR^2}{G}$ (1)
Для тела на высоте $g_2=\frac {G}{(R+h)^2}$
Также рассматривая его как частный случай центростремительного ускорения, можно записать: $g_2=\frac {4\pi^2(R+h)}{T^2}$
Приравниваем правые части выражений и получаем $\frac {G}{(R+h)^2}=\frac {4\pi^2(R+h)}{T^2}$
Теперь подставляем сюда (1) и выражаем h: $h=\sqrt[3]{\frac{RgT^2}{4\pi^2}}-R$

Освоил таки тег [math] =)

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 14:31 
Аватара пользователя
Angelium в сообщении #324419 писал(а):
Тегом пользоватся к сожалению не умею

Учитесь...


Angelium в сообщении #324419 писал(а):
Также рассматривая его как частный случай центростремительного ускорения, можно записать: g2=4*пи^2*(R+h)


Уравнение $g_2=4\pi^2(R+h)$ - неправильное... Посмотрите, хотя бы, на размерности...

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 14:35 
Аватара пользователя
Начинаю переделывать...)

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 14:38 
Аватара пользователя
Формулы надо писать так: переходите на латинский регистр, ставите знак $.
Потом пишете формулу, например g=(G*M)/R^2, а потом ставите опять знак доллара. Получается $g=(G*M)/R^2$, а лучше $g= G\cdot\dfrac M {R^2}$ то есть
Код:
$g= G\cdot\dfrac M {R^2}$

пи пишется \pi: $\pi$

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:11 
Аватара пользователя
gris, спасибо большое, но я всё таки решил что не зря тут есть отдельные темы FAQ =) Так что вот вроде разобрался =)
whiterussian, извините я ошибся там в этой формуле. $T^2$ в знаменателе забыл. Но теперь подправил так всё должно быть правильно.

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:25 
Аватара пользователя
а в чем у вас возникают вопросы?

мне не нравится $g_2=\frac{G}{(R+h)^2}$

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:27 
Аватара пользователя
Парадокс в том что если считать по этой конечной формуле то высота получается сильно отрицательной. На правду похоже то что действительным значением высоты будет просто значение корня. То есть не надо потом ещё вычитать радиус земли. Но по формулам получается что надо... :shock:

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:29 
Аватара пользователя
Повторюсь - формула, которая мне не нравится - не верна

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:33 
Аватара пользователя
whiterussian в сообщении #324471 писал(а):
а в чем у вас возникают вопросы?

мне не нравится $g_2=\frac{G}{(R+h)^2}$

А что тут не так?
$F=mg$ и $F=G\cdot\frac {mM} {(R+h)^2}$
Приравниваем, сокращаем массы $m$ и получаем выражение для g...

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:35 
Аватара пользователя
Посмотрите внимательно масса Земли у вас куда делась?

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:40 
Аватара пользователя
Да что ж такое( Опять пропустил( Но дело не в этом на самом деле. Она выражается и подставляется потом. Я просто немного рассеян :oops: И смотрю что 2й раз править посты уже нельзя(

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:45 
Аватара пользователя
Еще квадрат у радиуса потеряли...В конечном ответе

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:46 
Аватара пользователя
Редактировать можно только 1 раз? Если да, то как теперь лучше сделать?

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:48 
Аватара пользователя
да нет - сколько угодно в течение одного часа

 
 
 
 Re: Высота спутника на круговой орбите с заданным периодом
Сообщение27.05.2010, 15:53 
Аватара пользователя
Решил заного переписать всё, потому как час уже прошёл :-(
Условие задачи: По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T=90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и её радиус считать известным.
Как я решал: из закона всемирного тяготения имеем $g=\frac {GM}{R^2}$, отсюда $M=\frac {gR^2}{G}$ (1)
Для тела на высоте $g_2=\frac {GM}{(R+h)^2}$
Также рассматривая его как частный случай центростремительного ускорения, можно записать: $g_2=\frac {4\pi^2(R+h)}{T^2}$
Приравниваем правые части выражений и получаем $\frac {GM}{(R+h)^2}=\frac {4\pi^2(R+h)}{T^2}$
Теперь подставляем сюда (1) и выражаем h: $h=\sqrt[3]{\frac{R^2gT^2}{4\pi^2}}-R$

Вот, теперь наконец-то всё верно ^_^

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group