2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение26.05.2010, 07:29 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
Интеграл Пуассона не знаю :( честно...

Знаете. $\int\limits_{- \infty}^{+ \infty}e^{-\frac{t^2}{2}}dt$. Чему равно?
ADRenaLIN писал(а):
про плитки: площадь монеты делила на площадь плитки... а потом подумала, что что-то здесь не так

неправильно. А если бы площадь плитки была меньше площади монеты ;-)
Начните рассуждать логически. Возьмите для простоты одну плитку. Пусть монета упала так, что центр ее лежит на плитке. Когда монетка пересечет край плитки? Напишите условие. Постройте множество точек - центров монеток, когда монетки пересекают край. Найдите площадь...

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение26.05.2010, 07:33 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #323975 писал(а):
ADRenaLIN писал(а):
Интеграл Пуассона не знаю :( честно...

Знаете. $\int\limits_{- \infty}^{+ \infty}e^{-\frac{t^2}{2}}dt$. Чему равно?

Во многих книгах пишут, что такой интеграл считается неберущимся. В теории вероятности, наверно, он посчитан, но не припомню его, честно...

ЗЫ: про плитки разберусь...

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение26.05.2010, 07:37 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
Во многих книгах пишут, что такой интеграл считается неберущимся.

Путаете. Не берется в элементарных функциях неопределенный интеграл $\int e^{- \frac{t^2}{2}}dt$. А определенный интеграл $\int\limits_{- \infty}^{+ \infty} e^{- \frac{t^2}{2}}dt$ - это просто число, его хоть численно подсчитать можно.

(Оффтоп)

Можно конечно ввести понятие "определенный интеграл не берется в каком-нибудь поле чисел", но это уже совсем другое...

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение26.05.2010, 15:22 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #323975 писал(а):
$\int\limits_{- \infty}^{+ \infty}e^{-\frac{t^2}{2}}dt$. Чему равно?

корень квадратный из $2*\pi$?

-- Ср май 26, 2010 16:42:03 --

я нашла параметр ${\gamma}=\frac{(2*\pi)^1/2}{\pi*e^6}$
потом преобразовала плотность распределения и сразу же нашла математическое ожидание и дисперсию. Осталось найти функцию распределения и вероятность попадания в интервал...

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 06:44 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
Осталось найти функцию распределения и вероятность попадания в интервал...

Используйте то, что у Вас дана плотность вероятности для нормального распределения и то, что функция распределения для стандартного нормального распределения есть функция Лапласа.

-- Чт май 27, 2010 07:45:07 --

Индекс пишутся в фигурных скобках: $a^{1/2}$ пишется a^{1/2}, а еще лучше $\sqrt{a}$

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 07:58 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #324282 писал(а):
ADRenaLIN писал(а):
Осталось найти функцию распределения и вероятность попадания в интервал...

Используйте то, что у Вас дана плотность вероятности для нормального распределения и то, что функция распределения для стандартного нормального распределения есть функция Лапласа.

я записала функцию распределения в общем виде, получился несобственный интеграл, напоминающий интеграл Пуассона (только пределы интегрирования от -бесконечность до х). Оставлять в виде интеграла или считать дальше? как правильнее будет?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 08:40 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
Оставлять в виде интеграла или считать дальше? как правильнее будет?

считать дальше. Мы считаем, что функция Лапласа $\Phi (x)$ проще, чем страшный интеграл.
Ну т.е. $\int\limits_{- \infty}^{x}e^{- \frac{t^2}{2}}dt = \Phi (x)$, тогда интеграл $\int\limits_{- \infty}^{x}e^{- \frac{(t-a)^2}{2s^2}}dt = ...$?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 13:35 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #324309 писал(а):
считать дальше. Мы считаем, что функция Лапласа $\Phi (x)$ проще, чем страшный интеграл.
Ну т.е. $\int\limits_{- \infty}^{x}e^{- \frac{t^2}{2}}dt = \Phi (x)$, тогда интеграл $\int\limits_{- \infty}^{x}e^{- \frac{(t-a)^2}{2s^2}}dt = ...$?

для математического ожидания равного 2 и среднего квадратического равного $\frac{1}{2}$ получилось
$\int\limits_{- \infty}^{x}e^{- \frac{(t-2)^2}{2*0.5^2}}dt = \frac{1}{2}*\Phi (x)$
это будет окончательный ответ для функции распределения?

-- Чт май 27, 2010 14:50:47 --

Sonic86 в сообщении #323764 писал(а):
Вводите систему координат, рисуйте в ней равносторонний треугольник как Вам захочется (лучше, если одна из сторон лежит на Оу, а противоположная вершина - на Ох). Находите функцию распределения по определению и ищите ее производную.

разве равносторонний треугольник получится? вроде ведь прямоугольный, а он по определению равносторонним быть не может :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 14:06 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
это будет окончательный ответ для функции распределения?

да, только функцию распределения составили неправильно. Пересчитайте.

ADRenaLIN писал(а):
разве равносторонний треугольник получится? вроде ведь прямоугольный, а он по определению равносторонним быть не может :shock:

не так представили. $A(0;\frac{a}{2}), B(0;-\frac{a}{2}), C(\frac{a\sqrt{3}}{2};0)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 14:16 


26/04/10
116
а я запуталась с законом больших чисел

-- Чт май 27, 2010 15:25:16 --

Sonic86 в сообщении #324413 писал(а):
да, только функцию распределения составили неправильно. Пересчитайте.

я посчитала только тот интеграл, что вы написали... с учетом $a$ и ${\sigma}$ из моей задачи...
а если по моей задаче конкретно, то получила $\frac{{\Phi}(x)}{\sqrt{2*\pi}}$

-- Чт май 27, 2010 15:39:07 --

рассматриваю попарно независимые случайные величины, которые могут принимать значения $i^{\alpha}$ и $-i^{\alpha}$ с равной вероятностью. нахожу математическое ожидание $p_1*i^{\alpha}+p_2*(-i^{\alpha})=0$, нахожу дисперсию $p_1*(i^{\alpha})^2+p_2*(-i^{\alpha})^2-0=(p_1+p_2)*i^{2*{\alpha}}$
я так поняла, что надо показать ограниченность дисперсии...
1 случай: ${\alpha}=-1$
дисперсия равна $(p_1+p_2)*i^{-2}$
при этом значения случайных величин ограничены отрезком $[-1;1]$
2 случай: ${\alpha}=0.1$
дисперсия равна $(p_1+p_2)*i^{0.2}$
если не напутала, то здесь тоже значения случайных величин ограничены отрезком $[-1;1]$

-- Чт май 27, 2010 15:45:44 --

что теперь... не могу сообразить

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 14:46 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
А, ну если интеграл правильно посчитали, то все замечательно.

Так, ну случай $\alpha = -1$ как раз попадает под ограниченность дисперсии. Насчет случая 2 пока точно не скажу - не помню, но смысл в том, что надо смотреть какой-то усиленный закон больших чисел (м.б. в Гмурмане есть).

-- Чт май 27, 2010 15:47:09 --

У Вас $i$ - целое число, значит $i^{-2} \leq ...$

-- Чт май 27, 2010 15:49:09 --

ADRenaLIN писал(а):
при этом значения случайных величин ограничены отрезком [-1;1]

ой! это как? :shock: Ну в случае $\alpha = -1$ это возможно, а вот в случае $\alpha = 0,1$ - уже нет

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 14:52 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #324440 писал(а):
1.У Вас $i$ - целое число, значит $i^{-2} \leq ...$
2.ой! это как? :shock: Ну в случае $\alpha = -1$ это возможно, а вот в случае $\alpha = 0,1$ - уже нет

1. <=1
2. имела в виду, что все значения будут из этого отрезка

-- Чт май 27, 2010 15:53:15 --

в первом случае получается, что дисперсия $<=p_1+p_2$
т.е. СВ удовлетворяют закону больших чисел

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 14:55 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
2. имела в виду, что все значения будут из этого отрезка

Я понял, у Вас же $e_i = \pm i^{0,1}$ и тогда если взять $i>1$, то получится сразу $|e_i|>1$...
может быть по определению $\lim\limits_{n \to + \infty}P(\frac{1}{n}|\sum\limits_{i=1}^n e_i| < \epsilon) = 1$ доказать?... (это я уже матожидания = 0 подставил)

ADRenaLIN писал(а):
в первом случае получается, что дисперсия $\leq p_1+p_2$

ну значит все хорошо

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 15:07 


26/04/10
116
я вот что нашла....
"В 1923 г. А.Я. Хинчин показал, что если случайные величины не только независимы, но и одинаково распределены, то существование у них математического ожидания является необходимым и достаточным условием для применимости закона больших чисел"

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение27.05.2010, 15:10 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
я вот что нашла....
"В 1923 г. А.Я. Хинчин показал, что если случайные величины не только независимы, но и одинаково распределены, то существование у них математического ожидания является необходимым и достаточным условием для применимости закона больших чисел"

во! офигеть! ну значит применяем это ко второму случаю :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 116 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group