Связность топологического пространства.

[id]

Хорхе
Мне казалось, что $E \setminus \{0\}$ не связанно. Замыкание $I_n, n\geqslant 1$ в индуцированной топологии есть в точности $I_n$; с его дополнением в $E \setminus \{0\}$ вроде как то же самое. Т.е. оно не связанно.

Теперь ищем связную компоненту $[\frac 2 3 , 1 ]$; ну тут вроде бы и получается, что это оно и есть.

[Padawan]

Хорхе
$E\setminus\{0\}$ не связно: $I_1\setminus\{0\}$ - открыто-замкнутое подмножество. $[2/3,1]$ - связная компонента, так как не содержится ни в каком другом связном подмножестве: если к нему добавить некоторую точку из $I_n\setminus\{0\}$, то должны добавить и всё $I_n\setminus\{0\}$. А $I_n\setminus\{0\}$ - открыто-замкнутое в $E\setminus\{0\}$.

[Хорхе]

Да, понял, туплю.