2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Связность топологического пространства.
Сообщение26.05.2010, 08:47 
Хорхе
Мне казалось, что $E \setminus \{0\}$ не связанно. Замыкание $I_n, n\geqslant 1$ в индуцированной топологии есть в точности $I_n$; с его дополнением в $E \setminus \{0\}$ вроде как то же самое. Т.е. оно не связанно.

Теперь ищем связную компоненту $[\frac 2 3 , 1 ]$; ну тут вроде бы и получается, что это оно и есть.

 
 
 
 Re: Связность топологического пространства.
Сообщение26.05.2010, 09:53 
Хорхе
$E\setminus\{0\}$ не связно: $I_1\setminus\{0\}$ - открыто-замкнутое подмножество. $[2/3,1]$ - связная компонента, так как не содержится ни в каком другом связном подмножестве: если к нему добавить некоторую точку из $I_n\setminus\{0\}$, то должны добавить и всё $I_n\setminus\{0\}$. А $I_n\setminus\{0\}$ - открыто-замкнутое в $E\setminus\{0\}$.

 
 
 
 Re: Связность топологического пространства.
Сообщение26.05.2010, 10:10 
Аватара пользователя
Да, понял, туплю.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group