Диффеоморфизм

[den_ek]

Пожалуйста, помогите доказать, что если $f: R^m \to R^m, y_0 = f(x_0)$ и якобиан $f$ в точке x_0 отличен от нуля, то найдутся такие окрестности $U(x_0)$ и $V(y_0)$, что $f: U \to V$ - гладкий диффеоморфизм.

Желательно, чтобы доказательство было максимально простым, ибо первокурсник..

[paha]

den_ek в сообщении #323927 писал(а):

и якобиан $f$ в точке x_0 отличен от нуля

Якобиан -- определитель матрицы Якоби, поэтому $m=n$ и читаем в любом учебнике анализа (Рудин, Фихтенгольц, Кудрявцев) доказательство теоремы об обратной функции

[den_ek]

Была опечатка, поправил

[paha]

paha в сообщении #323929 писал(а):

читаем в любом учебнике анализа (Рудин, Фихтенгольц, Кудрявцев) доказательство теоремы об обратной функции

[den_ek]

Да-да, я заметил, спасибо)

[den_ek]

А диффеоморфизм из $R^m \to R^n$ вообще может существовать?

Ведь нет же, верно?

[paha]

den_ek в сообщении #323941 писал(а):

А диффеоморфизм из $R^m \to R^n$ вообще может существовать?

Разумеется, нет... даже гомеоморфизма нет, только биекцию можно построить