2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Диффеоморфизм
Сообщение25.05.2010, 23:02 
Пожалуйста, помогите доказать, что если $f: R^m \to R^m, y_0 = f(x_0)$ и якобиан $f$ в точке x_0 отличен от нуля, то найдутся такие окрестности $U(x_0)$ и $V(y_0)$, что $f: U \to V$ - гладкий диффеоморфизм.

Желательно, чтобы доказательство было максимально простым, ибо первокурсник..

 
 
 
 Re: Диффеоморфизм
Сообщение25.05.2010, 23:07 
Аватара пользователя
den_ek в сообщении #323927 писал(а):
и якобиан $f$ в точке x_0 отличен от нуля


Якобиан -- определитель матрицы Якоби, поэтому $m=n$ и читаем в любом учебнике анализа (Рудин, Фихтенгольц, Кудрявцев) доказательство теоремы об обратной функции

 
 
 
 Re: Диффеоморфизм
Сообщение25.05.2010, 23:11 
Была опечатка, поправил

 
 
 
 Re: Диффеоморфизм
Сообщение25.05.2010, 23:16 
Аватара пользователя
paha в сообщении #323929 писал(а):
читаем в любом учебнике анализа (Рудин, Фихтенгольц, Кудрявцев) доказательство теоремы об обратной функции

 
 
 
 Re: Диффеоморфизм
Сообщение25.05.2010, 23:18 
Да-да, я заметил, спасибо)

 
 
 
 Re: Диффеоморфизм
Сообщение26.05.2010, 00:20 
А диффеоморфизм из $R^m \to R^n$ вообще может существовать?

Ведь нет же, верно?

 
 
 
 Re: Диффеоморфизм
Сообщение26.05.2010, 06:35 
Аватара пользователя
den_ek в сообщении #323941 писал(а):
А диффеоморфизм из $R^m \to R^n$ вообще может существовать?

Разумеется, нет... даже гомеоморфизма нет, только биекцию можно построить

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group