Погрешность вычислений

[rar]

Задание:
Вычислить значение $Z$ и оценить абсолютную и относительную погрешность результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления. Целые числа считать точными. Одинаковые числа считать результатом округления одной и той же величины. Записать результат с учётом погрешностей.

$Z=3,01\cdot e^{2,18}-2,18\cdot e^{3,01}$ (мой вариант)


Расскажите пожалуйста, с чего начинать?

-- Ср май 19, 2010 19:47:05 --

Ниже моё решение. Проверьте пожалуйста.

$Z=3,01\cdot e^{2,18}-2,18\cdot e^{3,01}$

$a=3,01$ $\Delta a=0,005$
$b=2,18$ $\Delta b=0,005$
$a=2,71$ $\Delta c=0,005$

$Z(a+\Delta a, b+\Delta b,c+\Delta c)=-17,653552$
$Z(a,b,c)=-17,371343$

Абсолютная погрешность равна:
$\Delta Z=Z(a+\Delta a, b+\Delta b,c+\Delta c)-Z(a,b,c)=-0,282209$

Относительная:
$\delta Z=\Delta Z/|Z|=0,016246$ $(1,7\%)$

Ответ: $Z=(-17,371343\pm 0,28)$.

[rar]

Скажите, правильно я сделал?

[ewert]

rar в сообщении #321513 писал(а):

$a=3,01$ $\Delta a=0,005$
$b=2,18$ $\Delta b=0,005$
$a=2,71$ $\Delta c=0,005$

Во-первых, $c$ (сиречь $e$) известна точно (не говоря уж о том, что она 2,72, а не 2,71). Во-вторых, погрешность оценивается не вычитанием, а как сумма модулей дифференциалов (а если уж вычитать, то перебирая разные знаки перед приращениями и беря по максимуму).

[rar]

ewert в сообщении #323269 писал(а):

Во-первых, $c$ (сиречь $e$) известна точно (не говоря уж о том, что она 2,72, а не 2,71).

Согласен - $e=2,72$. Но почему она известна точно? Ведь мы её берем как округленное число.

ewert в сообщении #323269 писал(а):

Во-вторых, погрешность оценивается не вычитанием, а как сумма модулей дифференциалов (а если уж вычитать, то перебирая разные знаки перед приращениями и беря по максимуму).

Во-первых, какая погрешность: относительная или абсолютная? Во-вторых, не могли бы мне написать формулы.

Спасибо.

[ewert]

rar в сообщении #323272 писал(а):

не могли бы мне написать формулы.

Пожалуйста: $\Delta f(x,y)=|f'_x(x,y)|\Delta x+|f'_y(x,y)|\Delta y$.

rar в сообщении #323272 писал(а):

Но почему она известна точно? Ведь мы её берем как округленное число.

Мы не можем брать её как округленное число, это бессмысленно. Как, скажите на милость, возвести 2,72 в дробную степень?... -- правильно, только через точную экспоненту и никак иначе.

[rar]

ewert в сообщении #323273 писал(а):

Пожалуйста: $\Delta f(x,y)=|f'_x(x,y)|\Delta x+|f'_y(x,y)|\Delta y$.
.

Я делал задание по одному примеру, которые делают на многочисленных сейчас сайтах, типа помощь студенту. Реальных примеров решения таких задач из тем книг, которые у меня есть, я не нашел. Не могли бы мне помочь дорешать вот это задание. Я никак не понимаю что же все такие нужно сделать.