Задача на Нобелевскую премию. Не торопитесь с решением!

[age]

Предположим, у нас есть зонд, оснащенный системой связи в районе Юпитера (на его поверхности). Зонд оборудован телекамерой и ведет прямую трансляцию с поверхности планеты. Расстояние до Юпитера - 43 световые минуты.
С Земли навстречу к зонду стартует ракета, оборудованная приемником, которая непосредственно принимает телепередачи, передаваемые зондом. На ракете установлен двигатель, способный разогнать ее до 0,01 скорости света или 3000 км/сек. Таким образом, ракета достигнет Юпитера через 72 св.часа или 3 суток.
Вопрос заключается в следующем: как будут вести себя на экране принимаемые ракетой телесигналы?

[myhand]

Начнем с того, что у Юпитера нет "поверхности" в привычном нам смысле. Где находится зонд - непонятно.

Давайте предположим, что зонд находится на орбите планеты, так что эффектами ОТО (гравитационное красное смещение) можно принебречь, ок? Иначе - уточните где конкретно находится спутник, какой потенциал гравитационного поля в этой точке.

Тогда единственный эффект, который наблюдает телезритель на ракете - релятивистское замедление времени. Процесс длительностью $\tau_0$ на спутнике будет длиться $t = \frac{\tau_0}{\sqrt{1 - v^2 / c ^2}}$ с точки зрения телезрителя. С конкретными Вашими цифрами поправка порядка 0.00005% от $\tau_0$.

[EEater]

В чем проблема? За время полета ракеты (72 часа по часам "неподвижной" СО) на ракете получат передачу исходной длительностью 72 ч. 43 мин. Ускорение передачи связано с эффектом Доплера. Это эффект 1-го порядка.
Если учесть эффект 2-го порядка - он будет состоять в том, что по бортовым часам пройдет не 72 часа, а несколько меньше, в соответствии с расчетом myhand. Значит, телезритель на ракете отметит некоторое добавочное ускорение картинки (если сумеет, конечно).
Когда можно нобелевку получать?

[age]

myhand
Т.е. вы хотите сказать, что запись получится несколько ускоренной. Только не на 0,00005%, а 0,005%. В сто раз больше. За три дня полета это будет порядка 13 секунд. 13 секунд ответ неправильный.

EEater
Ракета летит 72 часа - это время "фильма" или "телепередачи" - как угодно. Запаздывание сигнала в начальной точке измерений (около Земли) - 43 минуты. Т.е. мы будем видеть те события, которые происходили (а зонд их снял и передал) - ровно 43 минуты назад. Когда же мы долетим, то последним записанным окажется событие, которое происходит в данный момент. Т.е. произойдет суммарное сжатие телепрограммы 72 часа и 43 минуты - в 72 часовую передачу ровно. Коэффициент ускорения составит таким образом $\varepsilon=\dfrac{\Delta t}{t}=\dfrac{v}{c}=\dfrac{0,01c}{c}=0,01$. Или 1%. Ускорение в 1% будет внимательному зрителю ощутимо. Он его заметит.

Но никак не в $\dfrac{\tau_0}{\sqrt{1 - v^2 / c ^2}}$ раз, которые посчитал myhand. А я просил не торопиться с решением!

[myhand]

age в сообщении #323089 писал(а):

myhand
Т.е. вы хотите сказать, что запись получится несколько ускоренной. Только не на 0,00005%, а 0,005%. В сто раз больше. За три дня полета это будет порядка 13 секунд. 13 секунд ответ неправильный.

Замедленная. Ни в каких сто раз не больше. Раз считать не умеете - вот:

$ bc
1/sqrt(1-0.01^2) - 1
.00005000375031252734

Эффект Доплера как раз более очевидный, я на него как-то даже не догадался обратить Ваше внимание. Подумал, что у Вас какие-то заморочки с релятивистским замедлением времени vs гравитационным красным смещением.

Сдвиг частоты сигнала к делу не относится. Естественно, из-за него телезрителю придется настроить приемник на чуть другую несущую частоту, по сравнению с покоящимся относительно спутника телезрителем.

[age]

myhand
Нет. Не замедленная.

А $0,00005$ - это лишь $0,005$%. Считать умею.
Эффект Доплера ни при чем. Не нужно обращать на него мое внимание. По-прежнему: $0,00005$ или $13$ секунд - ответ неправильный. Или докажите обратное.
Аргумент: потому что я использовал формулу замедления времени СТО = потому что я не знаю других формул - не катит. Еще надо обосновать:
1. А можно ли ее использовать в данном случае?
2. Ее ли нужно использовать в данном случае?
3. Каков физический смысл этой формулы в данном случае.

Ни первого, ни второго, ни тем более третьего вы не сделали. Кроме того, здравый смысл со всей ясностью подсказывает, что при сжатии 72 часа 43 мин в 72 часа ровно произойдет 1%-ное сжатие, но никак не сжатие на 0,005%. Вы промахнулись в 200 раз.

Ваши расчеты никак не увязываются со здравым смыслом. Или обоснуйте обратное. Почему 13 секунд? Куда деваются остальные 42 минуты и 47 секунд?

[DRG]

t=259200сек
V=3000км/сек

при скорости карабля 3000км/сек:
скорость корабля по спидометру составит, Vк=3000,15км/сек -
тогда время полета корабля Tк=259187сек.
259200-259187=13

Ответ: телевизор во время полета пропустит 13*24 кадров.
Верно? Если да, то как получить приз?

[myhand]

age в сообщении #323128 писал(а):

myhand
Ни в коем случае не замедленная!
А $0,00005$ - это не лишь $0,005$%. Считать умею.

Действительно, два порядка при пересчете в процентики - забыл :) И $\tau_0$ с $t$ нужно поменять местами, т.е. в предыдущих обозначениях (ускорение вместо замедления):

$$t = \tau_0 \sqrt{1 - v^2/c^2}$$

age в сообщении #323128 писал(а):

По-прежнему: $0,00005$ или $13$ секунд - ответ неправильный.

Неправильный, или не тот, что Вы считаете правильным?

Хорошо. Получим его по-другому. В момент $t = 0 $ по часам в покоящейся ИСО (Землю, Юпитер и спутник на его орбите считаем покоящимися относительно друг друга) мимо Земли пролетает ракета к Юпитеру, телезритель на ней включает телевизор и начинает принимать сигнал со спутника. Началу этого сигнала в покоящейся ИСО отвечает момент $t_1 = -L / c$ (где $L$ - расстояние до Юпитера). Именно в этот момент испущен сигнал, который "получил" телезритель, пролетая мимо Земли. Передача заканчивается в момент $t_2 = L / v$ по часам покоящейся ИСО (когда наблюдатель прибывает на Юпитер).

Для телезрителя на ракете прошло собственного времени: $\Delta \tau = (t_2 - t_1) \sqrt{1 - v^2/c^2}$. По часам на спутнике - прошло $t_2 - t_1$ времени.

[age]

myhand в сообщении #323149 писал(а):

В момент $t = 0 $ по часам в покоящейся ИСО (Землю, Юпитер и спутник на его орбите считаем покоящимися относительно друг друга) мимо Земли пролетает ракета к Юпитеру, телезритель на ней включает телевизор и начинает принимать сигнал со спутника. Началу этого сигнала в покоящейся ИСО отвечает момент $t_1 = -L / c$ (где $L$ - расстояние до Юпитера). Именно в этот момент испущен сигнал, который "получил" телезритель, пролетая мимо Земли. Передача заканчивается в момент $t_2 = L / v$ по часам покоящейся ИСО (когда наблюдатель прибывает на Юпитер).

Для телезрителя на ракете прошло собственного времени: $\Delta \tau = (t_2 - t_1) \sqrt{1 - v^2/c^2}$. По часам на спутнике - прошло $t_2 - t_1$ времени.

Тогда давайте разбираться так:
Во-первых разделим время на две различные категории:
- для ракеты:
- и для сигнала.
Для сигнала:
$t_1=-43$ мин. $t_2=72$ часа. $t_2-t_1=$ 72 часа 43 минуты.
Для ракеты:
$t_1=0$ мин. $t_2=72$ часа. $t_2-t_1=$ 72 часа ровно.
Это принципиально.
Тот факт, что ракета во время включения телевизора приняла передачу, отправленную на 43 минуты раньше ее вылета - никак не отразится на ее часах или часах на спутнике. Действительно, ракета вылетает 23 мая в 00:00 часов московского времени. К тому времени сигнал со спутника уже находится в пути 43 минуты - время полета сигнала, поэтому в момент старта ракета принимает лишь сигнал, отправленный 22 мая в 23:17 - т.е. на 43 минуты раньше ее вылета. Но эта задержка относится лишь к сигналу, а не к ракете. Ракета же находится в пути 3 дня ровно = $\dfrac{L}{v}$.
Что касается спутника, то на часах на спутнике пройдет не $t_2-t_1=$ 3 дня 43 минуты, а 3 дня ровно. Время мы засекаем именно в момент вылета и прилета ракеты. А летит она 3 дня ровно. Безо всяких 43 минут, которые относятся лишь к сигналу.
Поэтому, на спутнике пройдет 3 дня. Хотя спутник и время на нем здесь вообще не нужны, достаточно лишь времени ракеты и сигнала.
Надеюсь с этим разобрались.
Теперь приходим к релятивистской поправке для ракеты. Она действительно составит 13 сек, как вы и написали. В меньшую сторону. Т.е. время на ракете замедлится по сравнению со спутником - на 13 сек в общей сложности за 3 дня. Это несущественно. Почему?
Ракета вылетела 23 мая в 00-00. Прибыла 26 мая в 00-00. Приняла первый сигнал, записанный 22 мая в 23-17 (43 минуты он летел). Приняла последний сигнал 26 мая в 00-00. Т.е. та последовательность событий, которая непрерывно проносится на экране записывающего устройства охватит 3 дня и 43 минуты. Время же ее воспроизведения составит 3 дня ровно (время полета ракеты). Таким образом, за 3 дня будут воспроизведены 3 дня + 43 минуты. Или будет наблюдаться убыстрение на 1%.
Теперь понятно?
Жду аналогичного объяснения от вас насчет 13 секунд.

[senior]

age в сообщении #323019 писал(а):

как будут вести себя на экране принимаемые ракетой телесигналы?

вообще-то задачка изначально расчитана только на треп. Как конкретно будут вести себя на экране телесигналы - это вообще изначально не имеет корректного ответа. Телесигнал - не самостийная сущность с самостоятельным сознанием. То есть - никак себя вести не будет. Его "будет вести" программа обработки телесигнала, к примеру - некая видеокарта. И то в только том случае, если сигнал с антенны сразу идет на эту карту. Но как правило имеет место множество промежуточных устройств - приемник-преобразователь, промежуточное записывающее устройство... Но об этом в задаче ни полслова. То есть, корректный ответ не запланирован изначально. А то, что по факту в теме обсуждается не имеет к "как будут вести себя на экране принимаемые ракетой телесигналы" никакого отношения.

[DRG]

ААААА, я кажется понял условие задачи: трансляция начинается в момент старта ракеты, т.е. телевизор до определенного момента будет показывать синий экран. тогда, да 13 сек, не правильный ответ (((

[age]

DRG
Это неважно, когда включен телевизор. Важно лишь то, что тестируется время именно с момента, когда координата ракеты = координаты Земли (до этого времени ракета разгоняется до нужной скорости) и заканчивается при достижения координаты Юпитера. Остальные записи (до и после) просто обрезаются.

[DRG]

Тогда, предлагаю такую стратегию для решения:
1. Определить собственную скорость корабля, если я не ошибся то при скорости 3000 она составит 3000,15км/сек
2. Определить момент получения 1-го кадра по часам ракеты.
3. Определить момент получения последнего кадра по часам ракеты.
..
все просто.

[myhand]

age в сообщении #323153 писал(а):

Для ракеты:
$t_1=0$ мин. $t_2=72$ часа. $t_2-t_1=$ 72 часа ровно.

Что это значит? Это время в какой ИСО? Буквы абсолютно те же, что строчкой выше. Числа другие - в чем их смысл?

age в сообщении #323153 писал(а):

Тот факт, что ракета во время включения телевизора приняла передачу, отправленную на 43 минуты раньше ее вылета - никак не отразится на ее часах или часах на спутнике.

Не отразится, конечно. Но придает смысл вычислениям. $t_2$ и $t_1$ в моих вычислениях показывают не только моменты времени в одной ИСО, но и в одной пространственной точке (на спутнике). Вы же предлагаете сравнивать разность моментов времени, измерянных в разных точках неподвижной ИСО и промежуток собственного времени ракеты. Это неправильно в СТО (см. относительность одновременности). Подумайте, моменту $t=0$ в неподвижной ИСО отвечает как старта ракеты на Земле (ну, начало приема передачи), так и некоторое событие на спутнике - в промежутке между началом и концом передачи, принятой ракетой. Так что к вычислениям выше пока добавить нечего.

[age]

myhand

Цитата:

Это время в какой ИСО

Да нет никаких ИСО, забудьте вы ИСО. Их в природе не существует. Существуют только не-ИСО. ИСО есть лишь в теории относительности.
По существу:

Цитата:

Для ракеты.

Цитата:

Это неправильно в СТО (см. относительность одновременности).

А в задаче что стоит цель показать их правильность в СТО? По-моему, об СТО не было никакой речи.

Цитата:

$t_2$ и $t_1$ в моих вычислениях показывают не только моменты времени в одной ИСО, но и в одной пространственной точке (на спутнике).

Нескромный вопрос: а зачем этим вообще заниматься? Еще раз: в задаче нет и быть не может никаких ИСО. Вы сами их придумываете и "лепите" задачу в теорию относительности. У вас это не получается.
В задаче важен ответ. Понимаете? У меня он 43 минуты. Я его обосновал. А у вас - 13 сек, плюс какие-то "точки", "ИСО" - то, чего не существует, плюс никакой логики, плюс отсутствие обоснования цифры 13 секунд. Вы меня понимаете?
Я вас спрошу прямо: вы сами-то думаете, что изменение составит 13 секунд или 43 минуты? Вы кому верите?