задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)

[Sonic86]

ADRenaLIN писал(а):

правильно взято, что 1 из 15, 2 из 14 и 12 из 12? да?

да, правильно

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #322428 писал(а):

ADRenaLIN писал(а):

правильно взято, что 1 из 15, 2 из 14 и 12 из 12? да?

да, правильно

спасибо... очень помогли мне. пока доделаю все что сегодня разобрали. если появятся еще вопросы, то надеюсь вы не откажитесь наставить на путь истинный

[Sonic86]

Конечно , только сейчас я домой пошел. Завтра у меня времени будет меньше - тут еще народу много, получше меня разбираются

[ADRenaLIN]

"На каждый билет с вер-тью р1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью р2 - мелкий выигрыш и с вероятностью р3 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 15 билетов. Определить вер-ть получения 1го крупного и 2 мелких выигрышей." эта задача по прежнему смущает :(
Все задачи из первого сообщения решила, но появилась еще маленькая кучка задач.

-- Вс май 23, 2010 18:42:22 --

Задача 1.
Два игрока поочередно бросают монету до. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Каковы вероятности выигрыша для каждого игроа при сколь угодно длительной игре?
Решение:
Обозначим буквами: А, В - выигрыши первого и второго игроков соответственно; [Ak] - выпадение орла у первого игрока при k - ом подбрасывании; аналогично, [Bk] для второго игрока. Тогда
$A=A1+\overline{A1}*\overline{B1}*A2+\overline{A1}*\overline{B1}*\overline{A2}*\overline{B2}*A3+...$
Отсюда получаем
$P\left(A\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{{2^3}}+\frac{1}{{2^5}}+...=\frac{2}{3}$
Аналогично
$P\left(A\right)=\frac{1}{3}$

Не могу понять, как считается сумма ряда, когда находим вероятность события А. Подскажите, плиз.

[faruk]

ADRenaLIN в сообщении #323116 писал(а):

Не могу понять, как считается сумма ряда

$1+q+q^2+q^3+...+q^{n-1}=\dfrac{1-q^n}{1-q}$

[ADRenaLIN]

faruk в сообщении #323151 писал(а):

ADRenaLIN в сообщении #323116 писал(а):

Не могу понять, как считается сумма ряда

$1+q+q^2+q^3+...+q^{n-1}=\dfrac{1-q^n}{1-q}$

хм... как геометрическая прогрессия получается... спасибо

-- Вс май 23, 2010 20:37:16 --

Задача 1.
Случайная величина $e1$ (не знаю как здесь "кси" маленькую написать, поэтому обозначила так) имеет плотность распределения вероятностей $p(x)$. Найти плотность распределения вероятностей $p(y)$ случайной величины $e2=|e1|$; $p(x)=\dfrac{1}{Pi*(1+x^2)}$
Задача 2.
По заданной плотности распределения $p(x1,x2)$ равномерной случайной величины $(e1,e2)$ найти плотность распределения $p(y1,y2)$ двумерной случайной величины $(u1,u2)$, связанной взаимно однозначно с $(e1,e2)$ указанным соотношением. $p(x1,x2,)=\dfrac{1}{2*Pi*a*b}*exp(-0.5(\dfrac{x1^2}{a^2}+\dfrac{x2^2}{b^2}))$,
$e1=a*u1*cos(n*u2), e2=b*u1*sin(n*u2)$,
$0<=u1<=бесконечности, 0<=u2<=\dfrac{2*Pi}{n}$.

Признаюсь честно, идей нет совершенно никаких; ни разу с такими заданиями не сталкивалась и в книжках не встречала. Подскажите, как делать, пожалуйста.

[ADRenaLIN]

Возникла проблема. В таблицах для значений t и q нет нужной мне доверительной вероятности :( может у кого есть, очень надо, задачи досчитать не могу (для t - 0,8; для q - 0,98).

Есть еще задачка.
Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид $p(x)=u*exp(a*x^2+b*x+c)$. Найти $u, M(x), D(x), P(x1<x<x2)$.
Что это за распределение? Подскажите. Какие здесь формулы применяются. Остальное все сама сделаю.
Помогите, сроки "горят"

[Sonic86]

По последнему сообщению:
что такое $t$ и $q$? Я вот знаю $t_{\alpha}$ - квантиль распределения Стьюдента уровня $\alpha$, его можно в Excel подсчитать, функция СТЬЮДРАСПОБР().

Распределение $p(x)$ - нормальное, просто очень общо задано.
$u$ находится из условия нормировки плотности вероятности $\int\limits_{- \infty}^{+ \infty}p(x)dx = 1$. $M(x), D(x)$ находятся по формулам - посмотрите их в книге. Если букоффки $a,b,c$ на даны, интегрируйте в общем виде, так даже проще, значения получатся очень простые (можете для подсказки посмотреть матожидание и дисперсию нормального распределения).
$P(x_1<x<x_2) = \int\limits _a^b p(x)dx = F(x_2) - F(x_1)$, где $F$ - функция распределения. Через $F$ Вам считать будет проще, поскольку у Вас это будет функция Лапласа, ее значения есть в таблице.

Обратите внимание на написание формул: $\exp$ пишется как \exp - с косой чертой. $\pi$ пишется \pi

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #323281 писал(а):

По последнему сообщению:
что такое $t$ и $q$? Я вот знаю $t_{\alpha}$ - квантиль распределения Стьюдента уровня $\alpha$, его можно в Excel подсчитать, функция СТЬЮДРАСПОБР().

про нормальное распределение поняла, все решу сама...
в книгах есть таблицы для значений $t_{\alpha}=(\alpha,n)$ и $q\alpha=(\alpha,n)$. полных названий у этих таблиц нигде не видела, даже в Письменном просто "таблица значений". для моих доверительных вероятностей там значений нету :(

[Sonic86]

По предыдущему сообщению

1. А тут легко $e_2=|e_1|$ распределена так же как $e_1$, только $p_{e_2}(x)=0$ при $x<0$ и соответственно для нормировки $p_{e_2}(x)$ в два раза больше $p_{e_1}(x)$.

2. Формулу перехода от $p(x_j)$ к $p(y_j)$ я видел в задачнике Чудесенко по ТВ

-- Пн май 24, 2010 08:28:07 --

Блин, ну надо знать, что такое $q$, чтобы его вычислить.
Можно использовать свойство непрерывности, чтобы найти $q$ приближенно. К примеру, если $q(a)=q_a, q(b)=q_b, a<c<b$, то $q(c)=\frac{c-a}{b-a}q_a+\frac{b-c}{b-a}q_b$

Яндекс выдает какую-то статистику Пирса для автокорреляции временных рядов. Она?

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #323284 писал(а):

По предыдущему сообщению

1. А тут легко $e_2=|e_1|$ распределена так же как $e_1$, только $p_{e_2}(x)=0$ при $x<0$ и соответственно для нормировки $p_{e_2}(x)$ в два раза больше $p_{e_1}(x)=0</span><!-- b end -->$.

тут правильно написано? не имеется ли в виду при $x>0$

-- Пн май 24, 2010 08:36:59 --

где доверительные интервалы с помощью t берутся, там что-то в теории написано про распределение Стьюдента, а где с помощью q, то там что-то про закон "хи^2"

[Sonic86]

Все-таки так:
$p(y_1,y_2)=p(x_1,x_2)J$, где $J$ - якобиан, определитель из частных производных функций перехода от $x_j$ к $y_j$.

-- Пн май 24, 2010 08:52:01 --

ADRenaLIN писал(а):

тут правильно написано? не имеется ли в виду при $x>0$

Исправил. Ну да при $x>0$ (и при $x<0$ тоже: $0 \cdot 2 = 0$)

ADRenaLIN писал(а):

где доверительные интервалы с помощью t берутся, там что-то в теории написано про распределение Стьюдента, а где с помощью q, то там что-то про закон "хи^2"

Ну не знаю, может быть $q$ - это и есть хи-квадрат. Так все равно непонятно. Вот если бы Вы считали отклонение эмпирической плотности вероятности от теоретической - там точно хи-квадрат, но я не знаю, что Вы считаете.

-- Пн май 24, 2010 08:58:01 --

Блин, боюсь, что про переход от $p(x_1,x_2)$ к $p(y_1,y_2)$ и про Чудесенко наврал. Ну по логике надо так сделать: по $p(x_1,x_2)$ найти $F(x_1,x_2)$, подставить $x_j = f_j(y_1,y_2)$, а потом найти вторую смешанную производную - это и будет $p(y_1,y_2)$

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #323293 писал(а):

Исправил. Ну да при $x>0$ (и при $x<0$ тоже: $0 \cdot 2 = 0$)

запутали Вы меня. если все =0 получается, то зачем же тогда p(x) дано?

[Sonic86]

ADRenaLIN писал(а):

запутали Вы меня. если все =0 получается, то зачем же тогда p(x) дано?

извините
$x \geq 0 \Rightarrow p_{e_2}(x) = 2p_{e_1}(x)$
$x < 0 \Rightarrow p_{e_2}(x) = 0$
Вам смысл понятен? Просто левую ветвь симметрично убрали вправо, сложили с правой ветвью и нормировали.

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #323304 писал(а):

извините
$x \geq 0 \Rightarrow p_{e_2}(x) = 2p_{e_1}(x)$
$x < 0 \Rightarrow p_{e_2}(x) = 0$
Вам смысл понятен? Просто левую ветвь симметрично убрали вправо, сложили с правой ветвью и нормировали.

вооо!!! значит я все правильно поняла :) спасибо
пойду пока дорешивать эти задачи... днем думаю что еще несколько задач появится, сейчас просто некогда писать их (ребенок проснулся и не дает сидеть за компом)

-- Пн май 24, 2010 09:47:09 --

стала решение оформлять и задумалась... а то что у нас для $e1$ в $p(x)$ переменная $x$ в квадрате стоит не имеет ли определенного смысла? т.е. имеем $p(x)=p(-x)$. Стоит ли переносить ветвь и все такое?