Равномощность множеств как отношение эквив. Фактор-множеств

[sasha_vertreter]

Мы знаем, что равномощность множеств (я имею ввиду equipollence) есть отношение эквивалентности.

А что в таком случае есть фактор-множество $U/\sim$ (имеющее смысл, как я понимаю, на множестве всех множеств)?
Другими словами, что является классами эквивалентности: конечные множества/бесконечные множества? или счетные/несчетные или...?

[gris]

Может быть, кардинальные числа? Они образуют множество? Вот ординальные, вроде бы, не образуют.
Впрочем, это я так, ради поддержания разговора. Наверное, Всё сложнее.

[Xaositect]

sasha_vertreter в сообщении #323023 писал(а):

Мы знаем, что равномощность множеств (я имею ввиду equipollence) есть отношение эквивалентности.

А что в таком случае есть фактор-множество $U/\sim$ (имеющее смысл, как я понимаю, на множестве всех множеств)?

Множества всех множеств не бывает. На классе всех множеств.

Цитата:

Другими словами, что является классами эквивалентности: конечные множества/бесконечные множества? или счетные/несчетные или...?

gris в сообщении #323039 писал(а):

Может быть, кардинальные числа? Они образуют множество? Вот ординальные, вроде бы, не образуют.

Именно кардиналы. И они не будут множествами, а будут собственными классами, так же как и класс всех множеств.

[sasha_vertreter]

Xaositect в сообщении #323044 писал(а):

На классе всех множеств.

да, действительно - на классе всех множеств. Но это будет не "proper class" - верно?

Xaositect в сообщении #323044 писал(а):

Именно кардиналы. И они не будут множествами, а будут собственными классами, так же как и класс всех множеств.

да, так понятно спасибо!

[Xaositect]

sasha_vertreter в сообщении #323050 писал(а):

Xaositect в сообщении #323044 писал(а):

На классе всех множеств.

да, действительно - на классе всех множеств. Но это будет не "proper class" - верно?

Почему же, вполне себе proper class (собственный класс). Классический пример, можно сказать.

[sasha_vertreter]

Xaositect в сообщении #323051 писал(а):

Почему же, вполне себе proper class (собственный класс).

вот оно, теперь я наконец понял, что Hungerford понимает под proper class. я просто как-то не мог понять можно ли оперировать с понятием "множество всех множеств", оказывается нет - спасибо!

-- Вс май 23, 2010 12:41:32 --

я решил это в конец переместить:

sasha_vertreter в сообщении #323050 писал(а):

А такой (извиняюсь, если очень наивный) вопрос: а можно как-то классифицировать эти классы, т.е. дать так сказать "типы" кардиналов (как например $\aleph_0$,$\aleph$ ,$2^{\aleph}$ )?


Xaositect в сообщении #323044 писал(а):
Именно кардиналы. И они не будут множествами, а будут собственными классами, так же как и класс всех множеств.


и еще один, такой же вопрос: мы же не можем говорить о мощности класса всех кардиналов?
(т.е. в общем случае мы можем сказать, что фактор-множество - есть множество классов эквивалентности, а тогда у этого множества есть мощность), но не в этом случае?