2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Равномощность множеств как отношение эквив. Фактор-множеств
Сообщение23.05.2010, 13:31 
Аватара пользователя
Мы знаем, что равномощность множеств (я имею ввиду equipollence) есть отношение эквивалентности.

А что в таком случае есть фактор-множество $U/\sim$ (имеющее смысл, как я понимаю, на множестве всех множеств)?
Другими словами, что является классами эквивалентности: конечные множества/бесконечные множества? или счетные/несчетные или...?

 
 
 
 Re: Равномощность множеств как отношение эквив. Фактор-множеств
Сообщение23.05.2010, 14:41 
Аватара пользователя
Может быть, кардинальные числа? Они образуют множество? Вот ординальные, вроде бы, не образуют.
Впрочем, это я так, ради поддержания разговора. Наверное, Всё сложнее.

 
 
 
 Re: Равномощность множеств как отношение эквив. Фактор-множеств
Сообщение23.05.2010, 14:52 
Аватара пользователя
sasha_vertreter в сообщении #323023 писал(а):
Мы знаем, что равномощность множеств (я имею ввиду equipollence) есть отношение эквивалентности.

А что в таком случае есть фактор-множество $U/\sim$ (имеющее смысл, как я понимаю, на множестве всех множеств)?
Множества всех множеств не бывает. На классе всех множеств.

Цитата:
Другими словами, что является классами эквивалентности: конечные множества/бесконечные множества? или счетные/несчетные или...?
gris в сообщении #323039 писал(а):
Может быть, кардинальные числа? Они образуют множество? Вот ординальные, вроде бы, не образуют.
Именно кардиналы. И они не будут множествами, а будут собственными классами, так же как и класс всех множеств.

 
 
 
 Re: Равномощность множеств как отношение эквив. Фактор-множеств
Сообщение23.05.2010, 14:56 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #323044 писал(а):
На классе всех множеств.

да, действительно - на классе всех множеств. Но это будет не "proper class" - верно?

Xaositect в сообщении #323044 писал(а):
Именно кардиналы. И они не будут множествами, а будут собственными классами, так же как и класс всех множеств.


да, так понятно спасибо!

 
 
 
 Re: Равномощность множеств как отношение эквив. Фактор-множеств
Сообщение23.05.2010, 14:58 
Аватара пользователя
sasha_vertreter в сообщении #323050 писал(а):
Xaositect в сообщении #323044 писал(а):
На классе всех множеств.

да, действительно - на классе всех множеств. Но это будет не "proper class" - верно?
Почему же, вполне себе proper class (собственный класс). Классический пример, можно сказать.

 
 
 
 Re: Равномощность множеств как отношение эквив. Фактор-множеств
Сообщение23.05.2010, 15:05 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #323051 писал(а):
Почему же, вполне себе proper class (собственный класс).


вот оно, теперь я наконец понял, что Hungerford понимает под proper class. я просто как-то не мог понять можно ли оперировать с понятием "множество всех множеств", оказывается нет - спасибо!

-- Вс май 23, 2010 12:41:32 --

я решил это в конец переместить:
sasha_vertreter в сообщении #323050 писал(а):
А такой (извиняюсь, если очень наивный) вопрос: а можно как-то классифицировать эти классы, т.е. дать так сказать "типы" кардиналов (как например $\aleph_0$,$\aleph$ ,$2^{\aleph}$ )?


Xaositect в сообщении #323044 писал(а):
Именно кардиналы. И они не будут множествами, а будут собственными классами, так же как и класс всех множеств.


и еще один, такой же вопрос: мы же не можем говорить о мощности класса всех кардиналов?
(т.е. в общем случае мы можем сказать, что фактор-множество - есть множество классов эквивалентности, а тогда у этого множества есть мощность), но не в этом случае?

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group