нахождения Жардановой формы матрицы

[Xoma]

Подскажите пожалуйста алгоритм нахождения Жардановой формы матрицы как можно более подробнее
желательно с примером,или если есть ссылку на этот материал

всё что я знаю это то что вначале надо найти собственные значения решив ур-ие |A-(лямбда)*E|=0
А что дальше,ничего дельного в интернете не нашел,только теория,а без примеров это невозможно понять
Заранее благодарен

[paha]

Гельфанд И.М., Лекции по линейной алгебре 1971

[Padawan]

Элементарными преобразованиями, либо решением систем линейных уравнений - см. упражнение 1529 и решение к нему в "Сборнике задач по линейной алгебре" И.В. Проскурякова.

-- Пт май 21, 2010 17:36:38 --

Вкратце: число жордановых клеток, отвечающих данному собственному значению $\lambda_0$ равно числу линейно-независимых решений уравнения $(A-\lambda_0E)x=0$. Далее для каждого из этих линейно-независимых решений строим жорданову цепочку векторов, последовательно решая уравнения $Ax_{i}=\lambda_0x_{i}+x_{i-1}$, $i=1,\ldots, k$ (строим до тех пор, пока есть решения). $x_0$ - собственный вектор. $k$ - размер жордановой клетки. Все $x_i$, записанные в столбцы матрицы, дадут трансформирующую матрицу - такую, что $J=T^{-1}AT$.

[ewert]

Padawan в сообщении #322479 писал(а):

Далее для каждого из этих линейно-независимых решений строим жорданову цепочку векторов, последовательно решая уравнения $Ax_{i}=\lambda_0x_{i}+x_{i-1}$, $i=1,\ldots, k$ (строим до тех пор, пока есть решения).$[/math].

К сожалению, всё не так просто. Этот замечательный алгоритм корректен только тогда, когда каждому собственному числу отвечает лишь одна жорданова клетка. Или хотя бы когда размеры всех клеток для данного собственного числа одинаковы. Иначе, стартуя со случайно выбранного собственного вектора, мы до дна самой глубокой клетки, скорее всего, не доберёмся.

Способы борьбы с этим есть, но они довольно занудны. Логически проще наоборот -- отталкиваться от присоединённых векторов, лежащих на дне цепочки, и подниматься от них вверх к собственным векторам.

[Padawan]

Блин ((( Спасибо, что просветили.

[Yu_K]

http://dxdy.ru/topic9640.html - если ссылки там не испортились - то там все хорошо было написано и с примерами.

[Xoma]

Спасибо