2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 нахождения Жардановой формы матрицы
Сообщение21.05.2010, 15:45 
Подскажите пожалуйста алгоритм нахождения Жардановой формы матрицы как можно более подробнее
желательно с примером,или если есть ссылку на этот материал

всё что я знаю это то что вначале надо найти собственные значения решив ур-ие |A-(лямбда)*E|=0
А что дальше,ничего дельного в интернете не нашел,только теория,а без примеров это невозможно понять
Заранее благодарен

 
 
 
 Re: нахождения Жардановой формы матрицы
Сообщение21.05.2010, 15:47 
Аватара пользователя
Гельфанд И.М., Лекции по линейной алгебре 1971

 
 
 
 Re: нахождения Жардановой формы матрицы
Сообщение21.05.2010, 17:15 
Элементарными преобразованиями, либо решением систем линейных уравнений - см. упражнение 1529 и решение к нему в "Сборнике задач по линейной алгебре" И.В. Проскурякова.

-- Пт май 21, 2010 17:36:38 --

Вкратце: число жордановых клеток, отвечающих данному собственному значению $\lambda_0$ равно числу линейно-независимых решений уравнения $(A-\lambda_0E)x=0$. Далее для каждого из этих линейно-независимых решений строим жорданову цепочку векторов, последовательно решая уравнения $Ax_{i}=\lambda_0x_{i}+x_{i-1}$, $i=1,\ldots, k$ (строим до тех пор, пока есть решения). $x_0$ - собственный вектор. $k$ - размер жордановой клетки. Все $x_i$, записанные в столбцы матрицы, дадут трансформирующую матрицу - такую, что $J=T^{-1}AT$.

 
 
 
 Re: нахождения Жардановой формы матрицы
Сообщение21.05.2010, 17:58 
Padawan в сообщении #322479 писал(а):
Далее для каждого из этих линейно-независимых решений строим жорданову цепочку векторов, последовательно решая уравнения $Ax_{i}=\lambda_0x_{i}+x_{i-1}$, $i=1,\ldots, k$ (строим до тех пор, пока есть решения).$[/math].

К сожалению, всё не так просто. Этот замечательный алгоритм корректен только тогда, когда каждому собственному числу отвечает лишь одна жорданова клетка. Или хотя бы когда размеры всех клеток для данного собственного числа одинаковы. Иначе, стартуя со случайно выбранного собственного вектора, мы до дна самой глубокой клетки, скорее всего, не доберёмся.

Способы борьбы с этим есть, но они довольно занудны. Логически проще наоборот -- отталкиваться от присоединённых векторов, лежащих на дне цепочки, и подниматься от них вверх к собственным векторам.

 
 
 
 Re: нахождения Жардановой формы матрицы
Сообщение21.05.2010, 18:02 
Блин ((( Спасибо, что просветили.

 
 
 
 Re: нахождения Жардановой формы матрицы
Сообщение21.05.2010, 18:24 
http://dxdy.ru/topic9640.html - если ссылки там не испортились - то там все хорошо было написано и с примерами.

 
 
 
 Re: нахождения Жардановой формы матрицы
Сообщение22.05.2010, 11:30 
Спасибо

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group