Теория вероятностей

[nbyte]

Здравствуйте.
Проверьте или помогите пожалуйста разобраться со следующими задачами.

Задача 1

Цитата:

К стенке ставится лестница имеющая длину 9.31.
Расстояние внизу лесницы от стенки является случайной величиной, равномерно распределённой на интервале [0.7, 6.2].
Высота, на которую можно залесть по этой лестнице, является случайной величиной Y.
Найдите среднее $E(Y^2)$ ($M(Y^2)$).

Решение

$$\[\begin{array}{l} f(x) = \frac{1}{{6.2 - 0.7}} = \frac{2}{{11}} \\ {x^2} + {y^2} = {9.31^2} \\ {y^2} = {9.31^2} - {x^2} \\ y = \sqrt {{{9.31}^2} - {x^2}} \\ E({Y^2}) = \int\limits_{0.7}^{6.2} {\left( {\left( {{{9.31}^2} - {x^2}} \right)*\frac{2}{{11}}} \right)dx} = {\rm{72}}{\rm{.25276667}} \\ \end{array}\] $$

Задача 2

Цитата:

Время, через которое участники мотокросса преодолевают трассу в 1 км, измеряется минутами и равномерно распределено на интервале $[1, 2.31]$.
Найдите их среднюю скорость в км/ч.

Решение
Тут неособо понимаю
Если взять что платность равна $\frac{{\rm{1}}}{{2.31 - 1}}$, то как дальше быть?
Например $\int\limits_1^{2.31} {\frac{{\rm{1}}}{{2.31 - 1}}} = 1$
Вообщем тут совсем не понимаю.


Задача 3

Цитата:

Орнитолог хочет поймать пару птиц определенного вида - самку и самца.
Известно, что в популяции самок имеется $19%$.
Сколько в среднем птиц нужно поймать орнитологу?

Решение
$0.7*\frac{1}{{{{(1 - 0.3)}^2}}} + 1 = {\rm{2}}{\rm{.428571429}}$

-- Чт май 20, 2010 19:00:19 --

P.S. сами задачи я переводил с другого языка, поэтому в условиях возможны неточности.

[IE]

задача 1: вроде правильно, только формально $f(x)=\frac{2}{11}$ на некотором отрезочке и нулю всюду вне него, это надо указать
задача 2: а что такое средняя скорость (время) в терминах распределения скорости (времени)
задача 3: э-э-э-э, странное условие

[nbyte]

IE в сообщении #321945 писал(а):

задача 2: а что такое средняя скорость (время) в терминах распределения скорости (времени)

Тут у меня опечатка

Цитата:

Найдите их среднюю скорость в км/ч.

-- Чт май 20, 2010 19:14:09 --

IE в сообщении #321945 писал(а):

задача 3: э-э-э-э, странное условие

Пересмотрел. Вроде-бы условие нормально перевёл.

[IE]

Еще раз, дело не в опечатке, просто ответьте, что такое средняя скорость в терминах распределения скорости.

[nbyte]

Ну может я просто сократил тогда нетак.
Полная запись выглядит так

Цитата:

Найдите их среднюю скорость в километрах в час.

-- Чт май 20, 2010 19:33:30 --

Или это всёравно нето?

[IE]

IE в сообщении #321953 писал(а):

в терминах распределения скорости

[nbyte]

Ну я точно незнаю, но думаю что это сколько в среднем участник мотокросса преодолевает километров за 60 минут.
А за минуту у нас тогда выходит, что один участник может преодолеть путь в интервале $[1,2.31]$ км.

Сам запутался.Может тогда если так, то за минуту (при том что плотность одинаковая) в среднем каждый участник преодолевает $1.655$ км. А за час $99.3$ км. ?

[IE]

Не надо гадать, даже если один раз угадаете, то толку мало; откройте учебник (в данном случае --- любой).

[nbyte]

Мне трудно понять что именно я не понимаю?
Я только вижу что я немогу понять само условие задачи.

[Henrylee]

Если обозначим время мотокросса в минутах за $\xi$ (это случайная величина, как понятно из условия), то как записать скорость в км/ч (при равномерном движении) или среднюю скорость (при неравномерном)? (подсказка: 6-й класс средней школы)

[nbyte]

$\xi$ это что Вы имеете ввиду? (1 минута или 1 км)

-- Чт май 20, 2010 23:00:16 --

Henrylee в сообщении #322051 писал(а):

то как записать скорость в км/ч

$s=60*\xi$ ?

[IE]

nbyte в сообщении #322053 писал(а):

$s=60*\xi$ ?

Ой

[Henrylee]

nbyte в сообщении #322053 писал(а):

$\xi$ это что Вы имеете ввиду? (1 минута или 1 км)

Henrylee в сообщении #322051 писал(а):

Если обозначим время мотокросса в минутах за $\xi$

[nbyte]

$\frac{{\frac{{\rm{1}}}{{2.31 - 1}}*\xi }}{{60}}$?

[nbyte]

Незнаю, может что-то там и было в далёком 6 классе, но сейчас ничего немогу вспонить.
Подтолкните пожалуйста