Шкалирование

[rishelie]

Не очень соображу, куда приткнуться с этим вопросом, поэтому пишу здесь.

Вот такая задачка. Произведен опрос $N$ человек с просьбой расставить в порядке приоритета 10 факторов, пронумеровав их числами от 1 до 10.
Проще говоря, у нас имеется $N$ подстановок множества $\{1,\dots,10\}$. Требуется определить наиболее адекватный этой выборке порядок факторов.

Здесь "адекватность" и метод, как я понимаю, зависят друг от друга, поэтому интересуют общепринятые методы и, соответственно, общепринятое понимание результата обработки.

Можно ли тупо брать средний рейтинг и считать его результатом обработки. Или брать частоты рейтинга для каждого из факторов?
Предполагается, что начальный порядок не задан, т.е. не было никаких экспертов, установивших определенный порядок факторов.

И что делать, если в некоторых выборках приоритет дан лишь некоторым факторам, а прочие не получили рейтинга. Можно, например, считать, что человек хотел их исключить вовсе, т.е. поставить наименьший приоритет, но тогда речь не будет идти о подстановках.

[Romiras]

rishelie в сообщении #321864 писал(а):

И что делать, если в некоторых выборках приоритет дан лишь некоторым факторам, а прочие не получили рейтинга. Можно, например, считать, что человек хотел их исключить вовсе, т.е. поставить наименьший приоритет, но тогда речь не будет идти о подстановках.

Приоритет можно рассматривать как вероятность выбора данного фактора (часть от 10). В случае, если некоторый фактор не отмечен, ему можно придать некоторый ничтожно малый вес, скажем, 0.01 .

rishelie писал(а):

у нас имеется $N$ подстановок множества $\{1,\dots,10\}$.

Я бы сказал, что имеется $N$ векторов весов (в целом - матрица факторов участников). У одного участвующего i имеется вектор $X_i=[x_1, x_2, ..., x_{10}]$, где $x_k$ - вес фактора k.

Для того, чтобы найти общий рейтинг среди $N$ участвующих, нужно вычислить средний вес от веса колонки соответствующего фактора $k$ всех участвующих. Тогда это будет вероятность выбора данного фактора всеми участниками.

[rishelie]

Вот я и считал первым делом через средние. Точнее, суммировал баллы для каждого фактора. Это то же самое, что ранжировать по среднему весу, о котором Вы говорите.

Потом решил посчитать иначе. Для каждого фактора и каждого веса можно посчитать частоту присвоения данного веса данному фактору. Затем для каждого фактора выбирается вес с наибольшей частотой (если наибольших несколько, то тут непонятно, что делать, я брал среднее значение). Это по сути принцип максимума правдоподобия, применяемый в статистике.

Так вот, при ранжировании по частотам итоговая шкала немного изменяется. Не сильно, но на одну-две позиции факторы могут переставляться местами.

[Romiras]

Всё зависит от того, что необходимо получить.
Стоит перефразировать вопрос, уточнив его.

[rishelie]

Если бы я знал математическую постановку задачи, я бы сам ее и решил :) Меня интересует, как в таких случаях поступают социологи, т.к. правильность выбора матмодели у них определяется опытом, а не логикой. Я бы задал вопрос социологам, если бы они умели выражать мысли математически. В итоге застрял посередине.
Думаю, нужно рассмотреть несколько моделей, понять, что в целом они дают приблизительно одинаковый рейтинг факторам и выбрать какой-то усредненный вариант рейтинга на свое усмотрение :) или привлечь финансовый фактор, как непререкаемый.

[Romiras]

rishelie писал(а):

Если бы я знал математическую постановку задачи, я бы сам ее и решил :)

Да узнай хотя бы точное словесное описание. Важно, чтобы оно имело точную формулировку, а не "пойди туда, не знаю куда".

[rishelie]

Цитата:

Да узнай хотя бы точное словесное описание. Важно, чтобы оно имело точную формулировку, а не "пойди туда, не знаю куда".

мы, видимо, на разных языках говорим.
еще раз: произведен опрос населения, каждому было предложено расположить 10 факторов (если точнее, мероприятий) в порядке приоритетности (пронумеровать). Приоритетность означает срочность выполнения (т.е. чем больше балл, тем раньше нужно сделать). Получена таблица - для каждого фактора набор из N чисел (от 1 до 10), где-то может быть пропущено число (т.е. человек отказался отвечать, либо считает данный фактор ненужным или несущественным). Вопрос - какой порядок выбрать?

Я склоняюсь к мнению, что сама постановка опроса населения была выполнена некорректно, т.к. если говорить о времени выполнения, то лучше спрашивать не приоритет, а желаемое время, и считать было бы легче. Но что есть, то есть.

Поскольку сами по себе баллы не несут никакой смысловой нагрузки (с тем же успехом можно было бы просить отметить важность буквами алфавита, лишь бы был соблюден порядок), критерий выбора ответа не должен быть привязан к их величине, лишь к порядку. На этом основании я считаю подсчет среднего балла лишенным смысла. Подсчет частот выглядит более разумно.