Какой предел пути путника?

[Valerijsoreui]

У нас есть ряд
А 4/6→ 8/10→ 13/15→ 20/22→ 22/24→ ∞

и ряд Б 2/6→ 2/10→ 2/15→ 2/22→ 2/24→ ∞

Предел ряда А - плюс-бесконечность.
Предел ряда Б — 0.

Это, как говорится основы математики, которые мы изучаем по учебникам. И они не оспоримы!

Посмотрим на практику.

Задача.

Перед нами узкая тропинка, бесконечно удаляющееся в бесконечную даль!
Она состоит из одинаковых по размеру, квадратов белой бумаги. Количество квадратов бесконечно.
У нас есть путник, который хочет пройти всю дорогу и наступить на каждый квадрат.
Условия:
Он может использовать бесконечное количество попыток.
Однако, при каждой новой попытке, он должен увеличивать длину своего шага, и начинать
движение, с конца второго шага, при предыдущей попытке.
[i] Выполнение:
После первой попытки, из каждых 6 квадратов, путник наступает на 2 квадрата.
После второй попытки, из каждых 10 нетронутых, путник наступает на 2 квадрата.
После третьей попытки, из каждых 15 нетронутых, путник наступает на 2 квадрата.
И так далее.
Путник, наступает и на квадраты, на которые он ранее наступал. Мы это не учитываем!
И так далее.
При этом, количество попаданий к группе не тронутых, всегда остаётся прежним. Это 2.
Количество квадратов в новой группе, постоянно возрастает.
Количество попыток не ограничено.
Группы расположены беспорядочно, в переплетении друг с другом.
После первой попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал N квадратов.
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Y квадратов.
Y > N
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Z квадратов.
Z > Y
И так далее.
При этом, среднее количество квадратов, которое прошагивается (на которые не наступает
путник) постоянно увеличивается.

Вопрос:

Может ли путник, с какой то попытки, на тропинке, постепенно наступать на все квадраты.
То есть, может ли, когда нибудь и с какой то попытки, количество квадратов, на которые не
ступала нога путника, прийти к 0.
То есть может ли ряд количества нетронутых квадратов сойтись!

Небольшие пояснения!

Путник у нас в пути использует ряд «операций пути» 2/6→ 2/10→ 2/15→ 2/22→ 2/24→ ∞
По которому мы можем увидеть что количество наступлений на квадраты, стремиться к
бесконечно-малой величине:
2/6→ 2/10→ 2/15→ 2/22→ 2/24→ ∞
а количество квадратов, на которые не может наступить путник к бесконечно-большой
величине:
4/6→ 8/10→ 13/15→ 20/22→ 22/24→ ∞
и это находит своё отражение в постоянном увеличении среднего количества квадратов, на
которые не может наступить путник.

N<Y < Z<и так далее в плюс-бесконечность!

(Среднее прошагивание высчитывалось по соотношению количества не тронутых квадратов, к количеству шагов. Это стало возможным от того, что путник в пути проходит этапы пути. Длина этапов увеличивается при каждой попытке, но она всегда(при каждой попытке) имеет свой конечный предел. А количество этапов на всём пути бесконечно. Но при каждой новой попытке, данные на всех новых этапах ОДИНАКОВЫ. Вот именно поэтому и была возможность высчитать среднее прошагивание. Процесс подобного высчитыванеия здесь опускается, что бы не перегружать задачу. Необходимо количество прошагиваемости принимать как безусловность.
Естественно что есть шаги где путник и прошагивает 0 квадратов, и больше средней прошагиваемости. Мы же получали подобный результат, при делении общего количества не тронутых квадратов на общее количество шагов.)

АВТОР ЭТОЙ ТЕМЫ считает что итог это бесконечное количество квадратов, так как стремление к плюс-бесконечности не может прийти к 0.
Но здесь, многие считают, что с какого то шага, те прошагивания на пути(не среднее) в которых прошагивается 0 квадратов, они выстроится так, что будут идти друг за другом в бесконечность, и в итоге получим 0.
Лично я считаю что подобные допущения исключатся рядом:
N<Y < Z<и так далее в плюс-бесконечность!
Как невозможные.

Вопрос: Так ли это!

[gris]

Весьма любопытный случай, весьма.
Ряд А, мне кажется, стремится к 1.
А что же, этот Ваш путник после каждой попытки возвращается? Наступает ли он при этом на листы бумаги или идёт рядом с тропинкой?
Может ли путник делать нулевые шаги?
Каждая попытка конечна или может быть бесконечной?

[Valerijsoreui]

gris в сообщении #320085 писал(а):

Весьма любопытный случай, весьма.
Ряд А, мне кажется, стремится к 1.
А что же, этот Ваш путник после каждой попытки возвращается? Наступает ли он при этом на листы бумаги или идёт рядом с тропинкой?
Может ли путник делать нулевые шаги?
Каждая попытка конечна или может быть бесконечной?

Спасибо Вам за ответ!

При каждой новой попытке, он начинает путь от конца второго шага, предыдущей попытке.
Идёт он по тому же пути. Где наступает и на квадраты которые наступал ранее, и на новые, и прошагивает 1 не тронутый квадрат, и 2 квадрата (всё зависит от длины шага), и 0 квадратов не тронутых(то есть в этом шаге все квадраты тронутые, это наверно как Вы выразились есть нулевые шаги), разные варианты. Но в среднем..получается положительная величина, и с каждым разом она увеличивается.(смотреть в условии задачи отмечено курсивом)Это получается за счёт того что каждый раз увеличивается длина шага, и новая величина наступления на квадраты, она не компенсирует увеличения средней прошагиваемости(за счёт длины).
И прошагиваемость идёт по такому ряду

N<Y < Z<и так далее в плюс-бесконечность!

Каждая попытка, это пройти бесконечный путь, от конца второго шага при предыдущей попытке.


Как мне кажется, при допущении прихода к 0...мы думаем не о количестве оставшихся, а о расположении квадратов на которые наступил путник и количестве сохранённых.
Это одно и тоже, если бы мы из натурального ряда вычли все чётные числа, то у нас получился бы ряд с бесконечным количеством чётных и такой же ряд не чётных. Но два ряда.
На одном ряду, их можно расположить вперемешку. И ни как не возможно:вначале чётные и потом нечётные. В последнем случае это возможно при конечности чётных.
Такое хорошо видно по такому же примеру, просто вначале из каждых двух яблок убирается на соседний ряд одно яблоко. Мы получаем два ряда яблок с бесконечным количеством. И разве после этого мы можем их разместить так:вначале те которые убрали, а вслед за ними те которые остались. Тоесть выложить на одной линии?!

И мне самое главное мне необходимо узнать - это как бы Вы решили эту задачу. И как Вы считаете, какое должно быть решение?!

[gris]

Почему нельзя вначале расположить все чётные, а потом нечётные? Вот:
....8,6,4,2,0,1,3,5,7,9,....
По-моему, Ваша идея с натуральными числами вместо листов бумаги очень перспективна. Либо взять бесконечный массив, присвоить ему значения 0, а потом запускать цикл процедур, которые бы присваивали тронутым элементам значение 1. Это я задумался о компьютерной реализации алгоритма.
Я бы начал с того, что попытался бы проделать процедуру на клетчатой бумаге. Тогда можно было бы увидеть динамику процесса.
Задача очень интересная. К сожалению, я не могу сказать, можно ли её решать с помощью машины Тьюринга, то есть сугубо логическими методами.
Попробуйте, однако, более чётко сформулировать её. Вы не ответили на вопрос: Может ли попытка быть бесконечной? Все ли шаги в очередной попытке одинаковой длины?

-- Вс май 16, 2010 20:34:33 --

Начальное положение
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1 попытка
1111111111111111110000000000000000000000000000000000000
2 попытка
1121212121212121212020202020202020000000000000000000000
3 попытка
1121213123213123213023203023203023003003003003000000000
4 попытка
1121213123214123413043204023403043004003403043004000400
5 попытка
1121213123214123413053204523405043054003503045004050400
6 попытка
1121213123214123413053204523406043056003506045006050406
7 попытка
1121213123214123413053204523406043056003507045006750406
Как видим, даже при самом рациональном способе остаются нетронутые квадраты, причём их достаточно много.

[Valerijsoreui]

gris в сообщении #320194 писал(а):

Почему нельзя вначале расположить все чётные, а потом нечётные? Вот:
....8,6,4,2,0,1,3,5,7,9,....
По-моему, Ваша идея с натуральными числами вместо листов бумаги очень перспективна. Либо взять бесконечный массив, присвоить ему значения 0, а потом запускать цикл процедур, которые бы присваивали тронутым элементам значение 1. Это я задумался о компьютерной реализации алгоритма.
Я бы начал с того, что попытался бы проделать процедуру на клетчатой бумаге. Тогда можно было бы увидеть динамику процесса.
Задача очень интересная. К сожалению, я не могу сказать, можно ли её решать с помощью машины Тьюринга, то есть сугубо логическими методами.
Попробуйте, однако, более чётко сформулировать её. Вы не ответили на вопрос: Может ли попытка быть бесконечной? Все ли шаги в очередной попытке одинаковой длины?

-- Вс май 16, 2010 20:34:33 --

Начальное положение
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1 попытка
1111111111111111110000000000000000000000000000000000000
2 попытка
1121212121212121212020202020202020000000000000000000000
3 попытка
1121213123213123213023203023203023003003003003000000000
4 попытка
1121213123214123413043204023403043004003403043004000400
5 попытка
1121213123214123413053204523405043054003503045004050400
6 попытка
1121213123214123413053204523406043056003506045006050406
7 попытка
1121213123214123413053204523406043056003507045006750406
Как видим, даже при самом рациональном способе остаются нетронутые квадраты, причём их достаточно много.

Большое Вам спасибо за ответ, А в прошлый раз забыл в ответе указать, что Вы правильно указали на мою техническую ошибку, и ряд А имеет предел 1.
****************
Попробую по иному объяснить условие задачи.
Путник, при каждой попытке пройти путь, увеличивает длину своего шага, и начинает путь с конца второго шага при предыдущей попытке (от этого позади на пути постепенно откладывается результат пути, который не изменить. Итог всех попыток путника).
При каждой новой попытке, от того что увеличивается длина шага, то автоматически вначале увеличивается и средняя прошагиваемость путника(то есть, то количество квадратов, которые он в среднем на один шаг прошагнул в предыдущей попытке).
Пример: Попытка № 23
прошагиваемость была до этого 1,2
теперь длина шага увеличилась в 1, 45 раз.
Прошагиваемость увеличилась за счёт увеличения длины шага 1,2 *1,45=1,74
Но, это было бы так, если бы при этой попытке пройти путь он не наступил ни на один квадрат. Но путник наступает...и теперь уже за счёт новых наступлений, прошагиваемость с 1,74 подошла к реальной 1,35.Уменьшение на 0,39
Попытка № 24
прошагиваемость была до этого 1,35
теперь длина шага увеличилась в 1, 59 раз от длины предыдущего шага.
Прошагиваемость увеличилась за счёт увеличения длины шага 1,35 *1,59=2,1465
Но, это было бы так, если бы при этой попытке пройти путь он не наступил ни на один квадрат. Но путник наступает...и теперь уже за счёт новых наступлений, прошагиваемость с 2,1465 подошла к реальной 1,8165. Уменьшение на 0,33.

И так далее.

И при этом. Прошагиваемость закономерно идёт по пути 1,2→1,35→1,8165→плюс-бесконечность
А величина уменьшения закономерно идёт по пути 0,39→0,33→бесконечно-малая величина.

Вот и вопрос, какой итог пути путника?! На все он квадраты наступит, на конечное количество квадратов, или количество квадратов на которые он не наступит бесконечно?!

Моё мнение...это бесконечно...так как величина прошагивания которая стремится к плюс-бесконечности не может привести к 0. И если допустить что количество конечное, и примеру после попытки № 4576543 путник при каждой новой попытке, вначале пути где он оставляет не тронутыми 2 первых шага при предыдущей попытке, то в них будет только 0 квадратов(не тронутых) и так далее в бесконечность, то тогда так и будет, что то стремление к плюс-бесконечности, которое будет и тогда (и бесконечно после попытки №4576543), но в итоге приведёт к 0! А это не возможно!

И поверьте, эта задача интиресна многим...

[Valerijsoreui]

gris в сообщении #320194 писал(а):

Почему нельзя вначале расположить все чётные, а потом нечётные? Вот:
....8,6,4,2,0,1,3,5,7,9,....
По-моему, Ваша идея с натуральными числами вместо листов бумаги очень перспективна. Либо взять бесконечный массив, присвоить ему значения 0, а потом запускать цикл процедур, которые бы присваивали тронутым элементам значение 1. Это я задумался о компьютерной реализации алгоритма.
Я бы начал с того, что попытался бы проделать процедуру на клетчатой бумаге. Тогда можно было бы увидеть динамику процесса.
Задача очень интересная. К сожалению, я не могу сказать, можно ли её решать с помощью машины Тьюринга, то есть сугубо логическими методами.
Попробуйте, однако, более чётко сформулировать её. Вы не ответили на вопрос: Может ли попытка быть бесконечной? Все ли шаги в очередной попытке одинаковой длины?

-- Вс май 16, 2010 20:34:33 --

Начальное положение
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1 попытка
1111111111111111110000000000000000000000000000000000000
2 попытка
1121212121212121212020202020202020000000000000000000000
3 попытка
1121213123213123213023203023203023003003003003000000000
4 попытка
1121213123214123413043204023403043004003403043004000400
5 попытка
1121213123214123413053204523405043054003503045004050400
6 попытка
1121213123214123413053204523406043056003506045006050406
7 попытка
1121213123214123413053204523406043056003507045006750406
Как видим, даже при самом рациональном способе остаются нетронутые квадраты, причём их достаточно много.

Здесь в том то и вопрос...Вы привели 7 попыток..а в задаче(там просто я опустил) проверено до триллиона попыток, и итог такой же как у Вас. Весь вопрос то и заключется в том...ЗАКОНОМЕРНО ЛИ ЭТО? Или же может где то ряд сойтись? Лично я привожу в доказательство ЗАКОНОМЕРНОСТИ, это стремление прошагиваемости к плюс-бесконечности!
И поэтому у меня как бы 2 вопроса.
1. Какой был бы Ваш ответ?!
2. Моя теория, если так сказать, она имеет право на жизнь?! Хотя лично я считаю её верной!

[gris]

У меня одна просьба. Не надо цитировать ответы собеседников полностью. Только в самых необходимых случаях и только те места, на которые Вы хотите обратить особое внимание. Для этого есть кнопка "вставка".
Например

Valerijsoreui писал(а):

в задаче(там просто я опустил) проверено до триллиона попыток

Этого вполне достаточно, чтобы поверить, что теория верна, но недостаточно, чтобы доказать это.
Ваша теория вполне имеет право на жизнь и её разработка может быть очень полезной для Вас лично. Старайтесь развивать её, обобщать, уточнять, находить связь с другими областями математики. И вообще, больше читайте, не ограничивайтессь только учебниками и собственными теориями. Хотя Ваши собственные исследования могут быть ценнее для Вашего математического развития, чем любые учебники. Но учебники приучат Вас к принятым нормам научного языка, к математической строгости. Не упирайтесь только в одну теорию. Заведите несколько тетрадок и в каждой разрабатывайте отдельную тему. Не беда, если потом Вы обнаружите, что некоторые вещи уже исследованы, зато Вас посетит радость открытия. У Вас несомненно есть способности к математике, развивайте их. Но не забывайте и о других предметах.
Я желаю Вам удачи. Пишите о своих новых теориях, не стесняйтесь. Не забрасывайте Ваши занятия и на каникулах, только постарайтесь за лето как следует отдохнуть, набраться сил и здоровья.
Я верю, что Вы станете настоящим математиком!

[Valerijsoreui]

gris в сообщении #321383 писал(а):

Этого вполне достаточно, чтобы поверить, что теория верна, но недостаточно, чтобы доказать это.

Спасибо Вам за ответ. Вот то что Вы написали...я согласен полностью.
А вот как Вы считаете, моё утверждение:
Лично я привожу в доказательство ЗАКОНОМЕРНОСТИ, это стремление прошагиваемости к плюс-бесконечности!
это может служить, претендовать, наводить на мысль..о наличии ДОКАЗАТЕЛЬСТВА?!

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

И спасибо Вам за Ваше пророчество о моём будущем как математике.
И поэтому решусь...вынести, не решение квадратуры круга(а это невозможно) а интиресное решение связанное с квадратурой круга!

Оригинальное (приближённое) решение задачи квадратуры круга!
Решение: С помощью циркуля строим произвольного радиуса круг.
Далее, с помощью циркуля и линейки, стоим квадрат, сторона которого равна диаметру
произвольно построенного круга.
Вывод: Между кругом и квадратом, имеется закономерная связь, которая основана на
квадратуре круга!
Пояснение: У произвольно построенного круга, имеется квадрат, который равен площади
этого круга. Его мы можем построить умопостроением(то есть теоретически , в уме своём, а не на бумаге..).
Далее. Если выпрямить периметр этого квадрата, и с полученной длины, построить таким же
умопостроительным способом, круг, длина окружности которого будет равна длине
периметру квадрата,то,ПЛОЩАДЬ ЭТОГО КРУГА, БУДЕТ РАВНА ПЛОЩАДИ
ПОСТРОЕННОГО НАМИ В РЕАЛЬНОСТИ, КВАДРАТА!

[AKM]

Valerijsoreui,

ознакомьтесь с правилами форума. В частности, с пунктом " Злоупотребление средствами форматирования".