Почему нельзя вначале расположить все чётные, а потом нечётные? Вот:
....8,6,4,2,0,1,3,5,7,9,....
По-моему, Ваша идея с натуральными числами вместо листов бумаги очень перспективна. Либо взять бесконечный массив, присвоить ему значения 0, а потом запускать цикл процедур, которые бы присваивали тронутым элементам значение 1. Это я задумался о компьютерной реализации алгоритма.
Я бы начал с того, что попытался бы проделать процедуру на клетчатой бумаге. Тогда можно было бы увидеть динамику процесса.
Задача очень интересная. К сожалению, я не могу сказать, можно ли её решать с помощью машины Тьюринга, то есть сугубо логическими методами.
Попробуйте, однако, более чётко сформулировать её. Вы не ответили на вопрос: Может ли попытка быть бесконечной? Все ли шаги в очередной попытке одинаковой длины?
-- Вс май 16, 2010 20:34:33 --
Начальное положение
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1 попытка
1111111111111111110000000000000000000000000000000000000
2 попытка
1121212121212121212020202020202020000000000000000000000
3 попытка
1121213123213123213023203023203023003003003003000000000
4 попытка
1121213123214123413043204023403043004003403043004000400
5 попытка
1121213123214123413053204523405043054003503045004050400
6 попытка
1121213123214123413053204523406043056003506045006050406
7 попытка
1121213123214123413053204523406043056003507045006750406
Как видим, даже при самом рациональном способе остаются нетронутые квадраты, причём их достаточно много.
Большое Вам спасибо за ответ, А в прошлый раз забыл в ответе указать, что Вы правильно указали на мою техническую ошибку, и ряд А имеет предел 1.
****************
Попробую по иному объяснить условие задачи.Путник, при каждой попытке пройти путь, увеличивает длину своего шага, и начинает путь с конца второго шага при предыдущей попытке (от этого позади на пути постепенно откладывается результат пути, который не изменить. Итог всех попыток путника).
При каждой новой попытке, от того что увеличивается длина шага, то автоматически вначале увеличивается и средняя прошагиваемость путника(то есть, то количество квадратов, которые он в среднем на один шаг прошагнул в предыдущей попытке).
Пример: Попытка № 23 прошагиваемость была до этого 1,2
теперь длина шага увеличилась в 1, 45 раз.
Прошагиваемость увеличилась за счёт увеличения длины шага 1,2 *1,45=1,74
Но, это было бы так, если бы при этой попытке пройти путь он не наступил ни на один квадрат. Но путник наступает...и теперь уже за счёт новых наступлений, прошагиваемость с 1,74 подошла к реальной 1,35.Уменьшение на 0,39
Попытка № 24 прошагиваемость была до этого 1,35
теперь длина шага увеличилась в 1, 59 раз от длины предыдущего шага.
Прошагиваемость увеличилась за счёт увеличения длины шага 1,35 *1,59=2,1465
Но, это было бы так, если бы при этой попытке пройти путь он не наступил ни на один квадрат. Но путник наступает...и теперь уже за счёт новых наступлений, прошагиваемость с 2,1465 подошла к реальной 1,8165. Уменьшение на 0,33.
И так далее.И при этом. Прошагиваемость закономерно идёт по пути 1,2→1,35→1,8165→плюс-бесконечность
А величина уменьшения закономерно идёт по пути 0,39→0,33→бесконечно-малая величина.
Вот и вопрос, какой итог пути путника?! На все он квадраты наступит, на конечное количество квадратов, или количество квадратов на которые он не наступит бесконечно?!
Моё мнение...это бесконечно...так как величина прошагивания которая стремится к плюс-бесконечности не может привести к 0. И если допустить что количество конечное, и примеру после попытки № 4576543 путник при каждой новой попытке, вначале пути где он оставляет не тронутыми 2 первых шага при предыдущей попытке, то в них будет только 0 квадратов(не тронутых) и так далее в бесконечность, то тогда так и будет, что то стремление к плюс-бесконечности, которое будет и тогда (и бесконечно после попытки №4576543), но в итоге приведёт к 0! А это не возможно!
И поверьте, эта задача интиресна многим...