интегрируемость суперпозиции функций

[PreVory]

Доказать, что если функция f интегрируема на отрезке $[a;b], c \leqslant f(x) \leqslant d$ для всех $x\in [a;b]$ и функция g непрерывна на отрезке $[c;d]$, то композиция g(f) также интегрируема на отрезке [a;b].
Видимо нужно решать тупо в лоб, но интегральная сумма не состовляется. Пытался оценить приращение функции y константой на приращение x, но не вышло доказать. А ещё это очень смахивает на некий аналог теоремы о замене, но только без дифференцируемости.

[Padawan]

Интегрируемость по Риману?

-- Ср май 19, 2010 05:42:49 --

Используйте такой критерий: функция $f$ интегрируема на $[a,b]$ тогда и только тогда, когда

$$\lim\limits_{\lambda\to 0}\sum\limits_{i=1}^n\omega_i\cdot({x_{i}-x_{i-1})=0,$$

где $\lambda=\min\limits_i\{x_{i}-x_{i-1}\}$ -- мелкость разбиения, а $\omega_i=\mathop{\omega}\limits_{[x_{i},x_{i-1}]}f$ -- колебание функции на $i$-ом отрезке разбиения.

[ewert]

Ну вообще-то критерий интегрируемости по Риману -- это когда функция ограниченна и множество точек разрыва имеет меру ноль, так что чего уж тут и доказывать...

[Хорхе]

Ну если задача все же на интеграл Римана, то вряд ли она дана на том курсе, где изучается критерий про почти всюду непрерывность.