Доказать, что если функция f интегрируема на отрезке
![$[a;b], c \leqslant f(x) \leqslant d$ $[a;b], c \leqslant f(x) \leqslant d$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/d/27d79ad4cf06f6efc7d929a22d78003182.png)
для всех
![$x\in [a;b]$ $x\in [a;b]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/a/abacd90bd4be7ce09246414dacbe2afd82.png)
и функция g непрерывна на отрезке
![$[c;d]$ $[c;d]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/c/9ecf36d5c53dabd6b1923b558c887b3982.png)
, то композиция g(f) также интегрируема на отрезке [a;b].
Видимо нужно решать тупо в лоб, но интегральная сумма не состовляется. Пытался оценить приращение функции y константой на приращение x, но не вышло доказать. А ещё это очень смахивает на некий аналог теоремы о замене, но только без дифференцируемости.