Дискретизация, формула Коши

[Sayid]

Доброго времени суток.
В Теории управления есть тема "Дискретизация". В ней написано следующее:
Рассмотрим каноническую систему: $x = Ax + Bu, y = Cx \ (1)$. Управляющее воздейсвие кусочно-постоянно с фиксированным шагом $h>0$: $u(kh + eps) = u_k, eps \in [0,1)$. Из (1) по формуле Коши следует, что: $x(kh+eps) = e^{hA}x(kh) + \int_0^he^{sA}Bu[(k+1)h - s]ds = e^{hA}x(kh) + \int_0^he^{sA}Bds \cdot u_k$.

Не могли бы Вы пояснить, как получилось это выражение(первое и второе равенство) и какая формула Коши применяется? То, что я нашел тут Интегральная_формула_Коши вроде как не подходит.

[мат-ламер]

Может Коши придумал как решать систему линейных диффуров с помощью матричной экспоненты? Но я в этом не уверен. Функции от матриц вроде позже появились.

[Sayid]

Может и так, но вопрос остается открытым =))))

[V.V.]

Пусть $X(t)$ - фундаментальная матрица системы $\dot{x}=A(t)x$. Назовем ядром Коши выражение $K(t,s)=X(t)X^{-1}(s)$.

Утверждение (интегральная формула Коши).
Общее решение системы $\dot{y}=A(t)y+f(t)$ представляется в виде
$y(t)=X(t)c+\int\limits_{t_0}^t K(t,s)f(s)\,ds$.

[Sayid]

Спасибо, Вам, постараюсь применить к своему случаю. Осталось понять, как получилось второе равенство в выражении