2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дискретизация, формула Коши
Сообщение18.05.2010, 12:55 
Доброго времени суток.
В Теории управления есть тема "Дискретизация". В ней написано следующее:
Рассмотрим каноническую систему: $x = Ax + Bu, y = Cx \  (1)$. Управляющее воздейсвие кусочно-постоянно с фиксированным шагом $h>0$: $u(kh + eps) = u_k, eps \in [0,1)$. Из (1) по формуле Коши следует, что: $x(kh+eps) = e^{hA}x(kh) + \int_0^he^{sA}Bu[(k+1)h - s]ds = e^{hA}x(kh) + \int_0^he^{sA}Bds \cdot u_k$.

Не могли бы Вы пояснить, как получилось это выражение(первое и второе равенство) и какая формула Коши применяется? То, что я нашел тут Интегральная_формула_Коши вроде как не подходит.

 
 
 
 Re: Дискретизация
Сообщение18.05.2010, 20:03 
Аватара пользователя
Может Коши придумал как решать систему линейных диффуров с помощью матричной экспоненты? Но я в этом не уверен. Функции от матриц вроде позже появились.

 
 
 
 Re: Дискретизация
Сообщение18.05.2010, 20:39 
Может и так, но вопрос остается открытым =))))

 
 
 
 Re: Дискретизация
Сообщение18.05.2010, 21:58 
Пусть $X(t)$ - фундаментальная матрица системы $\dot{x}=A(t)x$. Назовем ядром Коши выражение $K(t,s)=X(t)X^{-1}(s)$.

Утверждение (интегральная формула Коши).
Общее решение системы $\dot{y}=A(t)y+f(t)$ представляется в виде
$y(t)=X(t)c+\int\limits_{t_0}^t K(t,s)f(s)\,ds$.

 
 
 
 Re: Дискретизация
Сообщение18.05.2010, 22:38 
Спасибо, Вам, постараюсь применить к своему случаю. Осталось понять, как получилось второе равенство в выражении

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group