Сходимость несобственного интеграла 1ого рода.

[Artemij1]

Здравствуйте.
Имеется интеграл:

$$\int_0^{+\infty}\frac{\sqrt{x}{cos(x)}}{x+100}dx$$

Необходимо проверить на абсолютную сходимость.
Думаю тут нужно воспользоваться признаком Дирихле.

$\int_0^{+\infty}\frac{\sqrt{x}}{x+100}dx$ - сходится.
$cos(x)$ ограничена от $[0, +\infty[$

Следовательно исходный интеграл сходится.
Я прав?

[ИСН]

Первая предпосылка неверна.

[ewert]

Да и вторая тоже (в том смысле что не пригодна).

Разбейте на сумму интегралов по полупериодам (конкретно тем, на которых постоянны знаки) и воспользуйтесь признаком Лейбница.

[Cave]

Можно и Дирихле применить, только это нужно правильно делать, а не как у автора.

[Artemij1]

Задача на использование признака Дирихле.
Не подскажете как правильно применить?

[AD]

Artemij1 в сообщении #320686 писал(а):

Необходимо проверить на абсолютную сходимость.
Думаю тут нужно воспользоваться признаком Дирихле.

Первая строчка противоречит второй. Признак Дирихле не может быть использован для проверки на абсолютную сходимость. Вы что-то путаете.

[Artemij1]

AD в сообщении #320796 писал(а):

Признак Дирихле не может быть использован для проверки на абсолютную сходимость.

Знаю.
Сначала я пытаюсь проверить просто на сходимость.

[ewert]

Artemij1 в сообщении #320788 писал(а):

Задача на использование признака Дирихле.

ну в моём представлении Дирихле -- это только для рядов.

Хотя для интегралов тоже можно, конечно; полный аналог. Только тогда нужна ограниченность не самого косинуса, а интеграла от него.