2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость несобственного интеграла 1ого рода.
Сообщение17.05.2010, 20:11 
Аватара пользователя
Здравствуйте.
Имеется интеграл:
$$\int_0^{+\infty}\frac{\sqrt{x}{cos(x)}}{x+100}dx$$
Необходимо проверить на абсолютную сходимость.
Думаю тут нужно воспользоваться признаком Дирихле.

$\int_0^{+\infty}\frac{\sqrt{x}}{x+100}dx$ - сходится.
$cos(x)$ ограничена от $[0, +\infty[$

Следовательно исходный интеграл сходится.
Я прав?

 
 
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла 1ого рода.
Сообщение17.05.2010, 20:32 
Аватара пользователя
Первая предпосылка неверна.

 
 
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла 1ого рода.
Сообщение17.05.2010, 20:41 
Да и вторая тоже (в том смысле что не пригодна).

Разбейте на сумму интегралов по полупериодам (конкретно тем, на которых постоянны знаки) и воспользуйтесь признаком Лейбница.

 
 
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла 1ого рода.
Сообщение17.05.2010, 21:10 
Можно и Дирихле применить, только это нужно правильно делать, а не как у автора.

 
 
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла 1ого рода.
Сообщение17.05.2010, 21:42 
Аватара пользователя
Задача на использование признака Дирихле.
Не подскажете как правильно применить?

 
 
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла 1ого рода.
Сообщение17.05.2010, 21:48 
Artemij1 в сообщении #320686 писал(а):
Необходимо проверить на абсолютную сходимость.
Думаю тут нужно воспользоваться признаком Дирихле.
Первая строчка противоречит второй. Признак Дирихле не может быть использован для проверки на абсолютную сходимость. Вы что-то путаете.

 
 
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла 1ого рода.
Сообщение17.05.2010, 21:51 
Аватара пользователя
AD в сообщении #320796 писал(а):
Признак Дирихле не может быть использован для проверки на абсолютную сходимость.

Знаю.
Сначала я пытаюсь проверить просто на сходимость.

 
 
 
 Re: Сходимость несобственного интеграла 1ого рода.
Сообщение17.05.2010, 21:54 
Artemij1 в сообщении #320788 писал(а):
Задача на использование признака Дирихле.

ну в моём представлении Дирихле -- это только для рядов.

Хотя для интегралов тоже можно, конечно; полный аналог. Только тогда нужна ограниченность не самого косинуса, а интеграла от него.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group