Было решено следующее дифференциальное уравнение:
![$\[
\frac{{d^2 U}}{{dy^2 }} + \left( {Ay - B} \right)\frac{{dU}}{{dy}} + A(C - U) = 0
\]$ $\[
\frac{{d^2 U}}{{dy^2 }} + \left( {Ay - B} \right)\frac{{dU}}{{dy}} + A(C - U) = 0
\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/4/7/a47c918b99411e1f46fd945b5ce069ab82.png)
где A, B и С - константы, U - функция y.
Решение имеет вид:
![$\[
U(y) = C\left( {1 + \frac{{\sqrt {\frac{\pi }{{2K}}} \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right)\left( {Ky - \overline {j_w } } \right)\left[ {1 - {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\sqrt {\frac{K}{2}} y - \frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right] - \exp \left( {y\left( {\overline {j_w } - \frac{K}{2}y} \right)} \right)}}{{1 + \frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}\sqrt \pi \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right)\left[ {1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right]}}} \right)
\]$ $\[
U(y) = C\left( {1 + \frac{{\sqrt {\frac{\pi }{{2K}}} \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right)\left( {Ky - \overline {j_w } } \right)\left[ {1 - {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\sqrt {\frac{K}{2}} y - \frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right] - \exp \left( {y\left( {\overline {j_w } - \frac{K}{2}y} \right)} \right)}}{{1 + \frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}\sqrt \pi \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right)\left[ {1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right]}}} \right)
\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/a/83a8fa11afb865cede147a70a2febbe982.png)
где

- физические параметры, входящие в константы A и B.
Далее полученное решение было продифференциировано относительно y, записано для y=0 и обезразмерено на

. В результате имеем функцию двух параметров:
![$\[
{f(K,\overline {j_w } ) = \frac{{\sqrt {K\frac{\pi }{2}} \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right) \cdot \left[ {1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right]}}{{1 + \frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}\sqrt \pi \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right) \cdot \left[ {1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right]}}}
\]$ $\[
{f(K,\overline {j_w } ) = \frac{{\sqrt {K\frac{\pi }{2}} \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right) \cdot \left[ {1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right]}}{{1 + \frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}\sqrt \pi \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right) \cdot \left[ {1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right]}}}
\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/c/c/0ccee0d501023a6a3097c7f8f327514d82.png)
Теперь необходимо найти два предела:
1) при

этот придел очевиден!
2) при

и доп. условием
Этот предел взять не получается! (правило Лопиталя используется).
Из физики, описываемой диф уравнением, и построения графика функции f известно, что

Подскажите, пожалуйста, как найти этот предел?