Помогите найти предел!

[AlexeyThermophysics]

Было решено следующее дифференциальное уравнение:
$\[ \frac{{d^2 U}}{{dy^2 }} + \left( {Ay - B} \right)\frac{{dU}}{{dy}} + A(C - U) = 0 \]$
где A, B и С - константы, U - функция y.
Решение имеет вид:
$\[ U(y) = C\left( {1 + \frac{{\sqrt {\frac{\pi }{{2K}}} \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right)\left( {Ky - \overline {j_w } } \right)\left[ {1 - {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\sqrt {\frac{K}{2}} y - \frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right] - \exp \left( {y\left( {\overline {j_w } - \frac{K}{2}y} \right)} \right)}}{{1 + \frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}\sqrt \pi \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right)\left[ {1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right]}}} \right) \]$
где

$$K,\begin{array}{*{20}c} {} \\ \end{array}\overline {j_w } $$

- физические параметры, входящие в константы A и B.
Далее полученное решение было продифференциировано относительно y, записано для y=0 и обезразмерено на

$$C^2 $$

. В результате имеем функцию двух параметров:
$\[ {f(K,\overline {j_w } ) = \frac{{\sqrt {K\frac{\pi }{2}} \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right) \cdot \left[ {1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right]}}{{1 + \frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}\sqrt \pi \cdot \exp \left( {\frac{{\overline {j_w } ^2 }}{{2K}}} \right) \cdot \left[ {1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} \left( {\frac{{\overline {j_w } }}{{\sqrt {2K} }}} \right)} \right]}}} \]$
Теперь необходимо найти два предела:
1) при

$${\overline {j_w } \to 0}$$

этот придел очевиден!
2) при

$${K \to 0}$$

и доп. условием

$${\overline {j_w } < 0}$$

Этот предел взять не получается! (правило Лопиталя используется).
Из физики, описываемой диф уравнением, и построения графика функции f известно, что

$$f \to \overline {j_w } $$

Подскажите, пожалуйста, как найти этот предел?

[Хорхе]

Этот предел равен

$$ A = \overline{j_\omega}\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{x^2}\int_{-\infty}^{x} e^{-y^2}dy}{x(1 + 2xe^{x^2}\int_{-\infty}^{x} e^{-y^2}dy)} $$

Поскольку при $x\to-\infty$ имеем $\int_{-\infty}^{x} e^{-y^2}dy = -\frac{e^{-x^2}}{2x} + \frac{e^{x^2}}{4x^3} + o(x^{-3})$, то после несложных преобразований получаем $A= \overline{j_\omega}$.

[AlexeyThermophysics]

Большое спасибо!